（文理通用）高三数学一轮复习 4.4平面向量应用举例课件 .pptVIP

第四节 平面向量应用举例;*;【知识梳理】 1.向量在平面几何中的应用 (1)平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、长度、夹角等问题.;(2)用向量解决常见平面几何问题的技巧.;(3)用向量方法解决平面几何问题的步骤. 平面几何问题 向量问题 解决向量问题 解决几何问题;2.平面向量在物理中的应用 (1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量,它们的分解与合成和向量的减法和加法相似,可以用向量的知识来解决. (2)物理学中的功是一个标量,是力F与位移s的数量积,即W=_____=____________(θ为F与s的夹角).;【考点自测】 1.(思考)给出下列结论: ①若 与 共线,则A,B,C,D四点在一条直线上; ②若A(x1,y1),B(x2,y2),则 ③在△ABC中,若 0,则△ABC为钝角三角形; ④物理中的力、速度、位移都是既有大小,又有方向的量,可用向量表示. 其中正确的是(　　) A.①②　　　 B.①③　　　 C.②④　　 D.①④;【解析】选C.①错误,线段AB,CD所在的直线也有可能平行; ②正确,因为 所以 ③错误,由 得 可得角B为锐角,但三角形的形状不能判定; ④正确,由物理学的知识知④正确.;2.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(5,2), C(-1,-4),则这个三角形是(　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 【解析】选B.由题意,得 =(2,-2), =(-4,-8), =(-6, -6),显然 所以角A是锐 角, =(-6,-6)·(-2,2)=12-12=0,所以角B是直角,故 △ABC是直角三角形.;3.在△ABC中, 则△ABC的面积是 (　　) A.5 B.10 C.5 D.20 【解析】选C.由 得cosA= 所以 故S△ABC=;4.已知平面向量a=(1,cosθ),b=(1,3sinθ),若a与b共线,则tan2θ的值为(　　) 【解析】选C.因为a与b共线,所以3sinθ-cosθ=0,即tanθ= 所以tan2θ=;5.一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态,已知F1,F2成60°角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为　　　　. 【解析】由题意得F3+F1+F2=0,所以|F3|= 答案:;考点1 向量在平面几何中的应用? 【典例1】(1)(2013·福建高考)在四边形ABCD中, =(1,2), =(-4,2),则该四边形的面积为(　　) A. B. C.5 D.10 (2)(2013·天津高考)在平行四边形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°, E为CD的中点.若 则AB的长为　　　　.;【解题视点】(1)观察向量 与 坐标的特点,由此通过计算判断AC与BD的位置关系,再利用面积公式求解. (2)根据题意,选取 当基底,根据向量的加法及平面向量基本定理由 表示 由 列方程求AB的长,或建系用向量的坐标运算求AB的长.;【规范解答】(1)选C.因为 所以AC,BD是互相垂直的对角线,所以S= |AC|·|BD|= (2)方法一: 因为 所以 所以 解得;方法二:如图,以A为原点,AD所在直线为x轴 建立直角坐标系,则A(0,0),D(1,0),设AB的 长为a,则 因为E是 CD的中点,所以 所以 即2a2-a=0,解得a= 或a=0(舍去).故AB的长为 . 答案:;【易错警示】关注四边形面积的求法 　　本例(1)采用对角线互相垂直的四边形面积的求法,解答本题易忽视向量 的关系,想不到该种方法,使问题陷入僵局而产生误选.求四边形面积的方法有:①特殊四边形套公式法;②不规则四边形常用分割法;③对角线互相垂直的四边形,其面积是对角线长乘积的一半.;【互动探究】本例(2)中其他条件不变,若AB= ,试求 的值. 【解析】如图, 令 则 |a|= ,|b|=1,a与b的夹角为60°, =a+b, 因为E是CD的中点, 所以