（文理通用）高三数学一轮复习 5.3等比数列及其前n项和课件 .pptVIP

第三节　 等比数列及其前n项和;*;【知识梳理】 1.等比数列及其相关概念;2.等比数列的通项公式 若等比数列{an}的首项是a1,公比是q,则其通项公式为___ ____________. 3.等比数列的前n项和公式 (1)当公比q=1时,Sn=___. (2)当公比q≠1时,Sn=_________=________.;4.等比数列的常见性质 (1)项的性质: ①an=amqn-m; ②am-kam+k=am2(mk,m,k∈N*). (i)若m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k∈N*),则am·an=______=ak2; (ii)若数列{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则{λan},{|an|}, ,{an2},{an·bn}, (λ≠0)仍然是等比 数列;;(iii)在等比数列{an}中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即an,an+k,an+2k,an+3k,…为等比数列,公比为qk.;(2)和的性质: ①Sm+n=Sn+qnSm; ②若等比数列{an}共2k(k∈N*)项,则 =q; ③公比不为-1的等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn, ______仍成等比数列,其公比为qn,当公比为-1时,Sn,S2n-Sn, ______不一定构成等比数列.;(3)等比数列{an}的单调性: ①满足 {an}是_____数列; ②满足 {an}是_____数列; ③当 时,{an}为___数列; ④当q0时,{an}为摆动数列.;(4)其他性质: ①{an}为等比数列,若a1·a2·…·an=Tn,则Tn, …成等 比数列; ②当数列{an}是各项都为正数的等比数列时,数列{lgan}是公 差为lgq的等差数列.;【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: ①满足an+1=qan(n∈N*,q为常数)的数列{an}为等比数列; ②G为a,b的等比中项?G2=ab; ③如果{an}为等比数列,bn=a2n-1+a2n,则数列{bn}也是等比数列; ④如果数列{an}为等比数列,则数列{lnan}是等差数列. 其中错误的命题是(　　) A.①②③　　B.②③④　　C.①④　　D.①②③④;【解析】选D.①错误.q=0时{an}不是等比数列. ②错误.G为a,b的等比中项?G2=ab;反之不真,如a=0,b=0,G=0. ③错误.如数列1,-1,1,-1,…. ④错误.数列{an}中可能有小于零的项.;2.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,若a2=2,2a3+a4=16, 则an等于(　　) A.2n-2　　　B.23-n　　　C.2n-1　　　D.2n 【解析】选C.设该等比数列的公比为q,则a3=2q,a4=2q2,由此得 4q+2q2=16,即q2+2q-8=0,解得q=2或者q=-4(舍去),所以an= a2qn-2=2n-1.;3.在等比数列{an}中,前n项和为Sn,若S3=7,S6=63,则公比q的值 是(　　) A.2 B.-2 C.3 D.-3 【解析】选A.易得q≠1,由题意得 两式相除得 1+q3=9,所以q=2.;4.设{an}是任意等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项和 分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是(　　) A.X+Z=2Y B.Y(Y-X)=Z(Z-X) C.Y2=XZ D.Y(Y-X)=X(Z-X) 【解析】选D.(特例法)取等比数列1,2,4,…,令n=1得X=1,Y=3, Z=7代入验算.;5.设{an}是由正数组成的等比数列,a1,a9是方程x2-8x+12=0的 两根,则a4a5a6=　　　　　　. 【解析】因为a52=a1·a9=12,an0,所以a5= 所以a4a5a6= 答案:;6.若数列{an}满足：a1=1,an+1= (n∈N*),其前n项和为Sn,则 =______. 【解析】由a1=1,an+1= 知{an}是首项为1，公比为 的等比 数列，所以 故 答案：15;考点1 等比数列的基本运算? 【典例1】(1)(2013·江西高考)等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于(　　) A.-24 B.0 C.12 D.24 (2)(2013·新课标全国卷Ⅱ)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=(　　);【解题视点】(1)先根据等比中项的性质求出x的值,再利用通项公式求第四项. (2)利用S3=a1+a2+a3,