（文理通用）高三数学一轮复习 3.8应用举例精品试题.docVIP

PAGE  应 用 举 例 (45分钟　100分) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.如图所示,为了测量某障碍物两侧A,B间的距离,给定下列四组数据,不能确定A,B间距离的是(　　) A.α,a,b　　　B.α,β,a　　　C.a,b,γ　　　D.α,β,b 【解析】选A.选项B中由正弦定理可求b,再由余弦定理可确定AB.选项C中可由余弦定理确定AB.选项D同B类似. 2.(2013·金华模拟)如图,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A,B两点间的距离为(　　) A.502m B.503m C.252m D.2522m 【解析】选A.因为∠ACB=45°,∠CAB=105°,所以∠CBA=30°,在△ABC中,由正弦定理,得ACsin∠CBA=ABsin∠ACB,即50sin30°=ABsin45°, 所以AB=502(m),故选A. 【加固训练】如图所示,为测一建筑物的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点分别测得建筑物顶端的仰角为30°,45°,且A,B两点间的距离为60m,则该建筑物的高度为(　　) A.(30+303)m B.(30+153)m C.(15+303)m D.(15+153)m 【解析】选A.在△PAB中,∠PAB=30°,∠APB=15°,AB=60, sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°- cos45°sin30°=22×32-22×12=6-24, 由正弦定理,得PBsin30°=ABsin15°, 所以PB=12×606-24=30(6+2), 所以建筑物的高度为PBsin45°=30(6+2)×22 =(30+303)m. 3.(2013·台州模拟)某人向正东方向走xkm后,向右转150°,然后朝新方向走3km,结果他离出发点恰好是3km,那么x的值为(　　) A.3 B.23 C.3或23 　　 D.3 【解析】选C.如图所示,设此人从A出发,则AB=xkm,BC=3km,AC=3km,∠ABC=30°, 由余弦定理,得(3)2=x2+32-2x·3·cos30°, 整理得x2-33x+6=0,解得x=3或23. 4.甲、乙两人在同一地平面上的不同方向观测20m高的旗杆,甲观测的仰角为 50°,乙观测的仰角为40°,用d1,d2分别表示甲、乙两人离旗杆的距离,那么 有(　　) A.d1d2 B.d1d2 C.d120m D.d220m 【解析】选B.由tan50°=20d1,tan40°=20d2及tan 50°tan 40°可知,d1d2. 5.(2014·湖州模拟)已知△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)2-c2,则tanC等于(　　) A.34 B.43 C.-43 D.-34 【解析】选C.由2S=(a+b)2-c2得 2S=a2+b2+2ab-c2, 即2×12absinC=a2+b2+2ab-c2, 所以absinC-2ab=a2+b2-c2, 又cosC=a2+b2-c22ab=absinC-2ab2ab=sinC2-1, 所以cosC+1=sinC2,即2cos2C2=sinC2cosC2, 所以tanC2=2,即tanC=2tanC21-tan2C2=2×21-22=-43. 6.(2013·大同模拟)一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°,沿点A向北偏东30°前进100m到达点B,在B点测得水柱顶端的仰角为30°,则水柱的高度是(　　) A.50 m B.100 m C.120 m D.150 m 【解析】选A.如图,设水柱高度是hm,水柱底端为C, 顶端为D,则∠DAC=45°,∠DBC=30°,故AC=CD=h, BC=CDtan 60°=3h,则在△ABC中,∠BAC=60°, AC=h,AB=100,BC=3h,根据余弦定理得, (3h)2=h2+1002-2·h·100· cos60°,即h2+50h-5000=0, 即(h-50)(h+100)=0,即h=50,故水柱的高度是50m. 7.在△ABC中,三边长分别为a-2,a,a+2,最大角的正弦值为32,则这个三角形的面积为(　　) A.154 B.1534 C.2134 D.3534 【思路点拨】先求出最大角,再根据余弦定理求出a的值,最后选择与最大角有关的面积公式求面积. 【解析】选B.因为三边不等,所以最大角60°,设最大