（文理通用）高三数学一轮复习 6.2一元二次不等式及其解法精品试题.docVIP

PAGE  一元二次不等式及其解法 (45分钟　100分) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(2013·杭州模拟)设U=R,A={x|-x2-3x0},B={x|x-1},则图中阴影部分表示的集合为(　　) A.{x|x0} B.{x|-3x-1} C.{x|-3x0} D.{x|x-1} 【解析】选B.A={x|-x2-3x0}={x|x2+3x0}={x|-3x0},阴影部分为A∩B, 所以A∩B={x|-3x-1},故选B. 2.(2013·临沂模拟)函数f(x)=x-2-13x-x2的定义域是(　　) A.{x|2≤x≤3} B.{x|2≤x3} C.{x|0x3} D.{x|x3} 【思路点拨】将条件用不等式组列出,解不等式组可求解. 【解析】选B.要使函数有意义,应有x-2≥0,3x-x20,即x≥2,0x3,所以2≤x3, 即函数的定义域为{x|2≤x3}. 3.(2013·南宁模拟)在R上定义运算?:x?y=x(1-y).若不等式(x-a)?(x+a)1对任意实数x成立,则(　　) A.-1a1 B.0a2 C.-12a32 D.-32a12 【解析】选C.(x-a)?(x+a)1对任意实数x成立, 即(x-a)(1-x-a)1对任意实数x成立. 所以x2-x-a2+a+10恒成立, 所以Δ=1-4(-a2+a+1)0,所以-12a32. 4.(2014·绍兴模拟)若关于x的不等式x2+ax-20在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为(　　) A.-235,+∞ B.-235,1 C.(1,+∞) D.(-∞,-1) 【解析】选A.由x2+ax-20,得a-x+2x, 令f(x)=-x+2x,x∈[1,5], 易证f(x)在[1,5]上为减函数, 所以f(x)的最小值为f(5)=-5+25=-235, 又x2+ax-20在[1,5]上有解, 所以a-235,即a的取值范围是-235,+∞. 5.(2013·厦门模拟)若不等式ax2+bx+c0的解集是(-4,1),则不等式b(x2-1)+a(x+3)+c0的解集为(　　) A.-43,1 B.(-∞,-1)∪43,+∞ C.(-1,4) D.(-∞,-2)∪(1,+∞) 【思路点拨】利用不等式解集确定a的符号及a与b,c的关系,代入所求不等式可解. 【解析】选A.由不等式ax2+bx+c0的解集为(-4,1)知a0,-4和1是方程ax2+bx+c=0的两根, 所以-4+1=-ba,-4×1=ca,即b=3a,c=-4a. 故所求解的不等式即为3a(x2-1)+a(x+3)-4a0, 即3x2+x-40,解得-43x1,故选A. 6.关于x的不等式组x-1≥a2,x-42a有解,则实数a的取值范围是(　　) A.(-1,3) B.(-3,1) C.[-1,3] D.[-3,1] 【解析】选A.原不等式组等价于x≥a2+1,x2a+4,由图可得a2+12a+4,所以a2-2a-30,所以-1a3. 7.(2014·衢州模拟)已知f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),且f(x)c的解集为(m,m+5),则c的值为(　　) A.25 B.252 C.253 D.254 【解析】选D.因为f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),所以Δ=0,即a2-4b=0. 又f(x)c的解集为(m,m+5), 所以m,m+5是对应方程f(x)=c的两个不同的根, 所以x2+ax+b-c=0, 所以根据根与系数之间的关系得x1+x2=-a,x1x2=b-c, 又|x2-x1|=(x1+x2)2-4x1x2, 所以|m+5-m|=(-a)2-4(b-c). 即5=a2-4b+4c=4c. 所以c=254. 8.已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3.若有f(a)=g(b),则b的取值范围 为(　　) A.[2-2,2+2] B.(2-2,2+2) C.[1,3] D.(1,3) 【思路点拨】由f(a)=g(b)可知b的取值应使g(b)在f(x)的值域中,即求f(x)值域后令g(b)∈f(x)的值域即可. 【解析】选B.函数f(x)的值域是(-1,+∞),要使得f(a)=g(b),必须使得-b2+4b-3-1. 即b2-4b+20,解得2-2b2+2. 【误区警示】本题搞不清题意,弄不清a,b是何意义,从而不知如何下手,导致误解. 二、填空题(每小题5分,共20分) 9.若关于x的不等式ax2+bx+a2-1≤0的解集为[-1,+∞),则实数a,b的值分别为　　　　. 【思路点拨】分析不等式的解集可确定a的取值而