（文理通用）高三数学一轮复习 6.2一元二次不等式及其解法课件 .pptVIP

第二节　 一元二次不等式及其解法;*;【知识梳理】 1.一元二次不等式的特征 一元二次不等式的二次项(最高次项)系数_______0.;2.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系; 在不等式ax2+bx+c0(a≠0)中,如果二次项系数a0,则可先根据不等式的性质,将其转化为正数,再对照上表求解.;3.(x-a)(x-b)0或(x-a)(x-b)0型不等式解法 口诀:大于取两边,小于取中间.;4.一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的求解过程用程序框图表示为;【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: ①若不等式ax2+bx+c0的解集为(x1,x2),则必有a0; ②若不等式ax2+bx+c0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞),则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1和x2; ③若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c0的解集为R;;④不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a0且Δ=b2-4ac≤0; ⑤若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,则不等式ax2+bx+c0的解集一定不是空集. 其中正确的是(　　) A.①②③ B.①③④ C.①②⑤ D.②③④;【解析】选C.①正确.由不等式ax2+bx+c0的解集为(x1,x2)可知函数对应的抛物线开口向上, 因此必有a0; ②正确.由一元二次不等式的解集与相应方程的根的关系可知结论是正确的; ③错误.只有当a0时才成立,当a0时,若方程ax2+bx+c=0没有实数根,则不等式ax2+bx+c0的解集为空集;;④错误.还要考虑a=0的情况,不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a=0,b=0,c≤0或a0且Δ=b2-4ac≤0; ⑤正确.当抛物线开口向下时,在x轴下方一定存在图象,因此ax2+bx+c0的解集一定不是空集. (另外此类题也可边选边排除.通过判断①正确排除D.②正确排除B.③错排除A,从而选C);2.不等式x(2-x)0的解集是(　　) A.(-∞,0) B.(0,2) C.(-∞,0)∪(2,+∞) D.(2,+∞) 【解析】选B.由x(2-x)0?x(x-2)0?0x2.;3.x2-ax+b0的解集为{x|x2或x3},则a+b的值是(　　) A.1 B.-1 C.11 D.12 【解析】选C.由题意可知x2-ax+b=0的两根为2,3,故a=2+3=5,b=2×3=6,故a+b=11.;4.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是(　　) A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 【解析】选C.由题意可得Δ=m2-40,即(m-2)(m+2)0,得m-2或m2.;5.(2013·广东高考)不等式x2+x-20的解集为　　　　　　. 【解析】x2+x-2=(x-1)(x+2)0,解得-2x1,解集为{x|-2x 1}. 答案:{x|-2x1};6.已知集合A={x|-5x1},集合B={x∈R|(x-m)(x-2)0},且A∩B=(-1,n),则m=　　　　　　,n=　　　　　　. 【解析】因为A={x|-5x1},A∩B=(-1,n),所以m1,故B={x|mx2},得m=-1,n=1. 答案:-1　1;考点1 一元二次不等式的解法? 【典例1】(1)(2013·重庆高考)关于x的不等式x2-2ax-8a20 (a0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=(　　) (2)(2013·武汉模拟)不等式2x+3-x20的解集是　　　　　　. (3)(2014·丽水模拟)解关于x的不等式x2-(a+1)x+a0.;【解题视点】(1)利用不等式的解集及x2-x1=15可解得a. (2)化为标准形式,求根,写解集. (3)将不等式左边因式分解后比较1与a的大小可得解集.;【规范解答】(1)选A.由题意知,不等式x2-2ax-8a20(a0)的解 集为(-2a,4a),因为x2-x1=15, 所以4a-(-2a)=15,解得a= (2)原不等式可化为x2-2x-30,即(x-3)(x+1)0, 所以-1x3. 答案:{x|-1x3};(3)原不等式可化为(x-a)(x-1)0. 当a1时,不等式等价于ax1, 当a=1时,不等式解集为?, 当a1时,不等式等价于1xa. 综上,a1时,解集为{x|ax1}, a=1时解集为?, a1时解集为{x|1xa}.;【规律方法】 1.解一元二次不等式的一般步骤 一化:把不等式变形为二次项系