（文理通用）高三数学一轮复习 2.3函数的奇偶性与周期性精品试题.docVIP

PAGE  函数的奇偶性与周期性 (45分钟　100分) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(2014·北京模拟)函数y=f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)的图象关于(　　) A.y轴对称 B.x轴对称 C.原点对称 D.点(1,1)对称 【解析】选A.由1-x0,1+x0得-1x1,即函数定义域为(-1,1),又f(-x)=lg(1+x)+lg(1-x)=f(x),所以函数y=lg(1-x)+lg(1+x)为偶函数,其图象关于y轴对称. 2.已知函数f(x)=lg|x|,x∈R且x≠0,则f(x)是(　　) A.奇函数且在(0,+∞)上单调递增 B.偶函数且在(0,+∞)上单调递增 C.奇函数且在(0,+∞)上单调递减 D.偶函数且在(0,+∞)上单调递减 【解析】选B.f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x),故函数f(x)是偶函数,当x0时,f(x)=lgx,故f(x)在(0,+∞)上单调递增,故选B. 3.(2014·绍兴模拟)若函数f(x)(x∈R)是奇函数,函数g(x)(x∈R)是偶函数, 则(　　) A.函数f(x)·g(x)是偶函数 B.函数f(x)·g(x)是奇函数 C.函数f(x)+g(x)是偶函数 D.函数f(x)+g(x)是奇函数 【解析】选B.由已知f(x),g(x)分别为定义在R上的奇函数与偶函数, 所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x), 因此f(-x)·g(-x)=-f(x)·g(x) =-[f(x)g(x)], 故函数f(x)·g(x)是奇函数. 【加固训练】设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是(　　) A.f(x)f(-x)是奇函数 B.f(x)|f(-x)|是奇函数 C.f(x)-f(-x)是偶函数 D.f(x)+f(-x)是偶函数 【解析】选D.A中令F(x)=f(x)f(-x), 则F(-x)=f(-x)f(x)=F(x), 即函数F(x)=f(x)f(-x)为偶函数, B中令F(x)=f(x)|f(-x)|, 则F(-x)=f(-x)|f(x)|, 此时F(x)与F(-x)的关系不能确定, 即函数F(x)=f(x)|f(-x)|的奇偶性不确定, C中令F(x)=f(x)-f(-x), 则F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x), 即函数F(x)=f(x)-f(-x)为奇函数, D中令F(x)=f(x)+f(-x), 则F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x), 即函数F(x)=f(x)+f(-x)为偶函数, 故选D. 4.(2014·金华模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为3,且f(x)=log2(-3x+1),则f(2014)=(　　) A.4 B.2 C.-2 D.log27 【解析】选C.由已知得f(2014)=f(3×671+1) =f(1)=-f(-1)=-log2[-3×(-1)+1]=-2. 【加固训练】(2013·威海模拟)奇函数y=f(x)满足f(3)=1,且f(x-4)=f(x)-f(3),则f(2)等于(　　) A.0 B.1 C.-12 D.12 【解析】选D.因为f(x-4)=f(x)-f(3), 所以取x=2,得f(-2)=f(2)-f(3), 即f(3)=f(2)-f(-2), 因为y=f(x)是奇函数,所以f(-2)=-f(2), 因此,f(3)=f(2)-f(-2)=2f(2), 得f(2)=12f(3)=12×1=12, 故选D. 5.(2013·天津高考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(log12a)≤2f(1),则a的取值范围是(　　) A.[1,2] B.0,12 C.12,2 D.(0,2] 【思路点拨】根据对数的运算性质和函数的奇偶性,将条件f(log2a)+f(log12a)≤2f(1)化为f(log2a)≤f(1),再结合单调性转化为log2a≤1求解. 【解析】选C.根据对数的运算性质和函数的奇偶性可知f(log12a)=f(-log2a)=f(log2a),因此f(log2a)+f(log12a)≤2f(1)可化为f(log2a)≤f(1).又因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增,故log2a≤1,解得12≤a≤2. 6.(2014·温州模拟)已知f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=lgx,设a=f65,b=f32,c=f52,则(　　) A.cab B.abc C.bac D.cba 【解析】选A.a=f65=f-45=-f45=-lg45=lg54, b=f32=f-12=