（文理通用）高三数学一轮复习 2.5对数函数精品试题.docVIP

PAGE  对 数 函 数 (45分钟　100分) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.函数y=3-log3x的定义域为(　　) A.(-∞,9] B.(0,27] C.(0,9] D.(-∞,27] 【解析】选B.要使函数有意义需3-log3x≥0,即log3x≤log327,所以0x≤27. 【误区警示】本题易忽视函数y=log3x的定义域(0,+∞),而误选D. 2.(2014·衢州模拟)下列函数中,既是偶函数,又在(0,1)上单调递增的函数 是(　　) A.y=|log3x| B.y=x3 C.y=e|x| D.y=cos|x| 【解析】选C.函数y=e|x|与y=cos|x|是偶函数,函数y=e|x|在(0,1)上单调递增,故选C. 3.(2014·烟台模拟)设a=33,b=13-2,c=log32,则(　　) A.abc B.bca C.cab D.acb 【解析】选A.因为b=13-2=32, 所以a=33b=321, 而c=log32log33=1,故abc. 4.(2013·济宁模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(2014)+f(-2015)=(　　) A.1 B.2 C.-1 D.-2 【解析】选C.由f(x+2)=f(x)可知函数f(x)的周期是2, 又f(x)为奇函数, 所以f(2014)+f(-2015)=f(2014)-f(2015) =f(0)-f(1)=log21-log22=-1. 5.(2014·杭州模拟)已知函数f(x)=log2(x2-2x+a)的值域为[0,+∞),则正实数a等于(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选B.要使f(x)的值域为[0,+∞), 需x2-2x+a≥1,结合选择支验证知a=2. 6.(2013·温州模拟)若loga(a2+1)loga2a0,则a的取值范围是(　　) A.(0,1) B.0,12 C.12,1 D.(0,1)∪(1,+∞) 【解析】选C.因为loga(a2+1)0=loga1,a2+11, 所以0a1,所以a2+12a,又loga2a0,即2a1, 所以0a1,a2+12a,2a1, 解得12a1. 【误区警示】本题易忽视loga2a0这一条件,而误选A. 【方法技巧】有关对数不等式的解题技巧 (1)形如logaxlogab的不等式,借助y=logax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a1与0a1两种情况讨论. (2)形如logaxb的不等式,需先将b化为以a为底的对数式的形式再求解. 7.(2014·金华模拟)函数f(x)=2|log2x|-x-1x的大致图象为(　　) 【解析】选D.因为f(x)=2|log2x|-x-1x =x,0x≤1,1x,x1, 故结合图象知D正确 8.(2014·西安模拟)已知函数f(x)=2 0142x-12 0142x+1+ex,则f(ln2)+fln12=(　　) A.52 B.32 C.12 D.0 【思路点拨】根据ln2与ln12=-ln2互为相反数,探究f(-x)与f(x)的关系,然后求值. 【解析】选A.令g(x)=2 0142x-12 0142x+1, 知g(-x)=-2 0142x-12 0142x+1=-g(x), 所以f(x)+f(-x) =g(x)+g(-x)+ex+e-x=ex+e-x, 故f(ln2)+fln12=eln2+e-ln2=2+12=52. 二、填空题(每小题5分,共20分) 9.计算:log2.56.25+lg0.001+lne+2-1+log23=　　　　. 【解析】原式=log2.5(2.5)2+lg10-3+lne12+2log232 =2-3+12+32=1. 答案:1 10.(2012·北京高考)已知函数f(x)=lgx,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=　　　　. 【解析】f(ab)=lg(ab)=1,所以ab=10. f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=lg(a2b2)=lg100=2. 答案:2 11.(2014·丽水模拟)函数f(x)=|log3x|在区间[a,b]上的值域为[0,1],则b-a的最小值为　　　　. 【解析】函数f(x)=|log3x|的图象如图: 而f(13)=f(3)=1, 由图可知a∈[13,1],b∈[1,3], b-a的最小值为a=13,b=1时,即b-a=23, 故答案为23. 答案:23 12.(2014·苏州模拟)若函数f(x)=lg(ax+x2+1)是R上的奇函数,则a的值为　　　　.