（文理通用）高三数学一轮复习 2.2函数的单调性与最值课件 .pptVIP

第 二 节 函数的单调性与最值;*;【知识梳理】 1.函数的单调性 (1)增函数、减函数:;;(2)单调性、单调区间:若函数y=f(x)在区间D上是_______或 _______,则称函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性, ______叫做y=f(x)的单调区间. ;2.函数的最值;【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: ①如图所示的函数f(x)的图象,则函数 f(x)的单调增区间是(-∞,0]∪(0,+∞); ②若定义在R上的函数f(x),有 f(-1)f(3),则函数f(x)在R上为增函数; ③函数y=|x|是R上的增函数;;④函数y=f(x)在[1,+∞)上是增函数,则函数的单调递增区间是[1,+∞); ⑤在闭区间上单调的函数,其最值一定在区间端点取到. 其中正确的是(　　) A.①②　　　 B.③④ C.④⑤　　 D.⑤;【解析】选D.①错误.函数的单调递增区间应为(-∞,0]和(0,+∞). ②错误.对R上的特殊的-13,有f(-1)f(3),f(x)在R上不一定为增函数. ③错误.函数y=|x|在(-∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数. ④错误.[1,+∞)是单调递增区间的子集. ⑤正确.若函数在闭区间上单调,则其图象的最高、最低点一定在端点,即最值在端点取到.;2.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是(　　);【解析】选A.;3.设定义在[-1,7]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则关于 函数 的单调区间表述正确的是(　　) A.在[-1,1]上单调递减 B.在(0,1]上单调递减, 在[1,3)上单调递增 C.在[5,7]上单调递减 D.在[3,5]上单调递增;【解析】选B.由图象可知当x=0,x=3,x=6时,f(x)=0,此时函数 无意义,故排除A,C,D,故选B.;4.已知函数f(x)为R上的减函数,若ab,则f(a)　　　　f(b) (填“”或“”),若f(1-m)f(m),则实数m的取值范围是 　　　　. 【解析】由已知:ab,所以f(a)f(b),由f(1-m)f(m), 得1-mm,得m . 答案:　m;5.函数f(x)=1- 在[1,2]上的最大值和最小值分别是 　　　　. 【解析】f(x)=1- 在[1,2]上是增函数, 所以f(x)max=f(2)= ,f(x)min=f(1)= . 答案: ;6.(2014·杭州模拟)若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),则a=　　　　.;【解析】利用图象确定单调区间,f(x)=|2x+a|= 作出函数图象,根据图象可得函数的单调递增区间为 [ +∞),即 =3,a=-6. 答案:-6;考点1 确定函数的单调性(区间)? 【典例1】(1)(2014·天津模拟)函数y=f(x)(x∈R)的图象如 图所示,则函数g(x)=f(logax)(0a1) 的单调减区间是(　　) (2)试讨论函数f(x)= ,x∈(-1,1)的单调性(其中a≠0).;【解题视点】(1)根据f(x)的图象确定其单调性,再根据复合函数单调性判定方法,构建关于logax的式子求解. (2)用定义法判断.;【规范解答】(1)选B.由图象知f(x)在(-∞,0]和［ ，+∞)上 单调递减,而在[0， ]上单调递增,又0a1时,y=logax为 (0,+∞)上的减函数,所以要使g(x)=f(logax)单调递减,需要 logax∈[0, ],即0≤logax≤ ,解得x∈[ ,1].;(2)设x1,x2∈(-1,1)且x1x2, 则f(x1)-f(x2)= 因为-1x1x21, 所以x2-x1＞0,x12-1＜0,x22-1＜0, -1x1x21,x1x2+10,;因此当a0时,f(x1)-f(x2)0, 即f(x1)f(x2),此时函数在(-1,1)上为减函数; 当a0时,f(x1)-f(x2)0, 即f(x1)f(x2),此时函数在(-1,1)上为增函数.;【互动探究】若将本例题(1)中的“0a1”改为“a1”,则函 数g(x)的单调递减区间如何. 【解析】由例题(1)解析知,需logax≤0或logax≥ ,解得x≤1 或x≥ ,又x0,所以单调递减区间为(0,1],[ ,+∞).;【规律方法】确定函数单调性或单调区间的常用方法与思路 (1)定义法:先求定义域,再根据取值、作差、变形、定号的顺序得结论. (2)图象法:若函数是以图象形式给出的,或者函数的图象可作出,可由图象的升、降写出它的单调性或单调区间. (3)转化为已知函数的单调性,即转化为已知函数的和、差或复合函数,再根据“增+增得增”“