（文理通用）高三数学一轮复习 2.4指数函数课件 .pptVIP

第四节 指 数 函 数;*;【知识梳理】 1.根式 (1)n次方根的定义:若____,则x叫做a的n次方根,其中n1且 n∈N*.式子 叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数. (2)n次方根的性质: ①一个数a的奇次方根只有一个,即____(n为奇数,a∈R). ②一个正数a的偶次方根有两个,即______(n为非零偶数), 0的偶次方根为__,负数没有偶次方根.;③两个公式;2.有理数指数幂 (1)分数指数幂的意义: ①正分数指数幂： =____(a＞0,m,n∈N*,且n＞1); ②负分数指数幂： =_____=_____(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)； ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂_________.;(2)有理数指数幂的运算性质: ①aras=____(a0,r,s∈Q); ②(ar)s=___(a0,r,s∈Q); ③(ab)r=____(a0,b0,r∈Q). 上述有理数指数幂的运算性质,对于无理数指数幂也适用.;3.指数函数的定义、图象与性质;定义域;【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: ① 都等于a(n∈N*); ②2a·2b=2ab; ③函数y=3·2x与y=2x+1都不是指数函数; ④若aman(a0且a≠1),则mn; ⑤函数y=2-x在R上为单调减函数.其中正确的是(　　) A.①②③ B.①④ C.④⑤ D.③⑤;【解析】选D.①错误,当n为偶数,a0时不成立, ②错误,2a·2b=2a+b≠2ab, ③正确,两个函数均不符合指数函数的定义, ④错误,当a1时,mn,而当0a1时,mn, ⑤正确,y=2-x= ,根据指数函数的性质可知函数在R上为减函数.;2.(2013·浙江高考)已知x,y为正实数,则(　　) A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx·2lgy C.2lgx·lgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx·2lgy 【解析】选D.选项A,2lgx+lgy=2lgx·2lgy,故A错误;选项B, 2lgx·2lgy=2lgx+lgy≠2lg(x+y),故B错误;选项C,2lgx·lgy=(2lgx)lgy,故C错误.;3.(2014·大连模拟)函数y=2|x|的值域为(　　) A.[0,+∞) B.[1,+∞) C.(1,+∞) D.(0,1] 【解析】选B.因为|x|≥0,所以2|x|≥20=1. 即:y∈[1,+∞).;4.(2014·嘉兴模拟)已知函数f(x)=4+ax-1的图象恒过定点P,则点P的坐标是(　　) A.(1,5) B.(1,4) C.(0,4) D.(4,0) 【解析】选A.由a0=1知,当x-1=0,即x=1时,f(1)=5,即图象必过定点(1,5).;5.函数y=ax- (a0,且a≠1)的图象可能是(　　) 【解析】选D.当a1时,y=ax- 为增函数,且在y轴上的截距为 01- 1,排除A,B. 当0a1时,y=ax- 为减函数,且在y轴上的截距为1- 0, 故???D.;6.指数函数y=(2-a)x在定义域内是减函数,则a的取值范围是　　　　. 【解析】由题意知,02-a1,即1a2. 答案:(1,2);考点1 指数幂的运算 【典例1】化简：(1);【解题视点】(1)将根式化为分数指数幂,负分数指数幂化为正分数指数幂,底数能化为指数幂的尽量化成指数幂,然后运用幂的运算性质进行计算. (2)将根式化为分数指数幂,然后运用幂的运算性质进行计算.;【规范解答】(1)原式= =22·33-7-2-1=98.;【规律方法】指数幂运算的一般原则 (1)有括号的先算括号里的,无括号的先做指数运算. (2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数. (3)底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数;底数是带分数的,先化成假分数. (4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答. 提醒:运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.;【变式训练】化简下列各题.;【解析】(1)原式＝ ;【加固训练】已知 【解析】因为 =4,所以m+m-1+2=16, 所以m+m-1=14, 所以;考点2 指数函数图象的应用? 【典例2】(1)(2013·新课标全国卷Ⅱ)若存在正数x使 2x(x-a)1成立,则a的取值范围是(　　) A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞) (2)k为何值时,方程|3x-1|=k无解?有一解?有两解?;【解题视点】(1)将2x(x-a)1,转化为x-a =2-x,然后分别 画出f(x)=x-a,g(x)=2-x的图象