（文理通用）高三数学一轮复习 5.4数列求和精品试题.docVIP

PAGE  【全程复习方略】（文理通用）2015届高三数学一轮复习 5.4数列求和精品试题 (45分钟　100分) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(2014·温州模拟)已知数列{an}的通项公式是an=2n-315n,则其前20项和 为(　　) A.380-351-1519　　　　B.400-251-1520 C.420-341-1520 D.440-451-1520 【解析】选C.由an=2n-315n, 得S20=2(1+2+3+…+20)-315+152+…+1520 =2×20(1+20)2-3×151-15201-15 =420-341-1520. 2.(2014·成都模拟)已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列1an的前5项和为(　　) A.158或5 B.3116或5 C.3116 D.158 【解析】选C.设等比数列的公比为q, 则当公比q=1时,由a1=1得,9S3=9×3=27, 而S6=6,两者不相等,故不合题意. 所以q≠1,又a1=1,9S3=S6, 所以9×1-q31-q=1-q61-q,解之得q=2, 所以1an的前5项和为1+12+14+18+116=3116. 3.已知定义在(0,1)上的函数f(x),对任意m,n∈(1,+∞)且mn时,都有f1m-f1n=fm-n1-mn.记an=f1n2+5n+5,n∈N*,则在数列{an}中,a1+a2+…+a8=(　　) A.f15 B.f14 C.f13 D.f12 【解析】选B.an=f1n2+5n+5 =f(n+2)-(n+3)1-(n+2)(n+3) =f1n+2-f1n+3, 所以a1+a2+…+a8=f13-f111 =f3-111-3×11=f14.故选B. 4.(2014·西安模拟)若数列{an}为等比数列,且a1=1,q=2,则Tn=1a1a2+1a2a3+…+1anan+1的结果可化为(　　) A.1-14n B.1-12n C.231-14n D.231-12n 【解析】选C.an=2n-1,设bn=1anan+1=122n-1, 则Tn=b1+b2+b3+…+bn =12+123+…+122n-1=231-14n. 5.数列{an}的通项公式an=2[n-(-1)n],设此数列的前n项和为Sn,则S10-S21+S100的值是(　　) A.9746 B.4873 C.9736 D.9748 【解析】选A.当n为奇数时,an=2(n+1);当n为偶数时,an=2(n-1), 故有S10=4+202×5+2+182×5=60+50=110, S21=4+442×11+2+382×10=464, S100=4+2002×50+2+1982×50=10100. 故S10-S21+S100=9746. 【方法技巧】数列求和的思路 (1)等差数列和等比数列的前n项和公式是求和的基础;一般数列的求和问题往往通过变形整理,转化为这两类特殊数列的和的问题.例如一类特殊数列的求和通过倒序相加法或错位相减法变形后,就可以转化为这两类数列的求和问题. (2)观察数列的特点是变形的基础.给定的数列有其自身的特点和规律,根据数列的特点和规律选择合适的方法变形是解题的突破口. 6.若数列{an}满足1an+1-1an=d(n∈N*,d为常数),则称数列{an}为“调和数列”.已知正项数列1bn为“调和数列”,???b1+b2+…+b9=90,则b4·b6的最大值是(　　) A.10 B.100 C.200 D.400 【解析】选B.因为正项数列1bn为“调和数列”, 所以bn+1-bn=d(n∈N*,d为常数), 即数列{bn}为等差数列. 由b1+b2+…+b9=90得9(b1+b9)2=90, 即b1+b9=20, 所以b4+b6=b1+b9=20,又bn0, 所以b4·b6≤b4+b622=100, 当且仅当b4=b6时等号成立. 因此b4·b6的最大值是100. 7.(能力挑战题)数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则a12+a22+a32+…+an2等于(　　) A.(2n-1)2 B.13(2n-1)2 C.4n-1 D.13(4n-1) 【解析】选D.an=Sn-Sn-1=2n-1(n1),又a1=S1=1=20,适合上式,所以an=2n-1(n∈N*),所以{an2}是a12=1,q=22的等比数列,由求和公式得a12+a22+a32+…+an2=1×(1-4n)1-4=13(4n-1). 8.已知数列2008,2009,1,-2008,-2009,…,这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后