（文理通用）高三数学一轮复习 2.1函数及其表示精品试题.docVIP

PAGE  函数及其表示 (45分钟　100分) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(2013·江西高考)函数y=xln(1-x)的定义域为(　　) A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【解析】选B.要使函数有意义,则x≥0,1-x0,解得0≤x1.故函数的定义域为[0,1). 2.(2014·潍坊模拟)下列图象可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={x|0≤x≤1}为值域的函数的是(　　) 【解析】选C.由选择支知A值域不是[0,1],B定义域不是[0,1],D不是函数,只有C符合题意. 【加固训练】下列图象中,不是函数图象的是(　　) 【解析】选C.由函数的概念,C中有的x,存在两个y与x对应,不符合函数的定义,而A,B,D均符合. 3.(2014·湖州模拟)若函数f(x)=x2+1,x≤1,lgx,x1,则f(f(10))等于(　　) A.lg101 B.2 C.1 D.0 【解析】选B.f(10)=lg10=1,所以f(f(10))=f(1)=12+1=2. 【方法技巧】求函数值的四种类型及解法 (1)f(g(x))型:遵循先内后外的原则. (2)分段函数型:根据自变量值所在区间对应求值,不确定时要分类讨论. (3)已知函数性质型:对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值,要用好其函数性质,将待求值调节到已知区间上求解. (4)抽象函数型:对于抽象函数求函数值,要用好抽象的函数关系,适当赋值,从而求得待求函数值. 4.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)的解析式为(　　) A.3 B.3x C.3(2x+1) D.6x+1 【思路点拨】用换元法求解,设2x+1=t,表示出x,代入原式求解. 【解析】选B.令t=g(x)=2x+1,则x=t-12, 所以f(t)=6·t-12+3=3t,故f(x)=3x. 【加固训练】若函数f(2x+1)=3x-1,则函数f(-2x2+1)的解析式为(　　) A.-3x2-1 B.3x2-1 C.3x2+1 D.-3x2+1 【解析】选A.令2x+1=t,则x=t-12, 所以f(t)=3·t-12-1=32t-52, 所以f(-2x2+1)=32(-2x2+1)-52=-3x2-1. 5.已知函数f(x)的定义域为14,4,则函数g(x)=1ln(x+1)+f(2x)的定义域为(　　) A.[-2,0)∪(0,2] B.(-1,0)∪(0,2] C.[-2,2] D.(-1,2] 【解析】选B.由已知得x+10,ln(x+1)≠0,14≤2x≤4,解得-2≤x≤2且x-1且x≠0,所以定义域为(-1,0)∪(0,2]. 【误区警示】本题在构建不等式组时易忽视ln(x+1)≠0,而误选D.原因是对g(x)只保证ln(x+1)有意义,而忽视分母不为0. 6.(2014·宁波模拟)已知函数f(x)=x2+1,x≤12x+ax,x1,若f(f(1))=4a,则实数a等于(　　) A.12 B.43 C.2 D.4 【解析】选C.f(1)=2,f(f(1))=f(2)=4+2a,由已知4a=4+2a,解得a=2. 7.设f(x)=2ex-1,x2,log3(x2-1),x≥2,则不等式f(x)2的解集为(　　) A.(1,2)∪(3,+∞) B.(10,+∞) C.(1,2)∪(10,+∞) D.(1,2) 【解析】选C.当x2时,令2ex-12,则1x2;当x≥2时,令log3(x2-1)2,则x10,综上,1x2或x10. 8.(能力挑战题)具有性质:f1x=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数: ①f(x)=x-1x;②f(x)=x+1x; ③f(x)=x,0x1,0,x=1,-1x,x1. 其中满足“倒负”变换的函数是(　　) A.①② B.①③ C.②③ D.① 【思路点拨】根据新定义对函数逐个验证,进而求解. 【解析】选B.对于①,f(x)=x-1x,f1x=1x-x=-f(x),满足题意;对于②,f1x=1x+11x= f(x)≠-f(x),不满足题意; 对于③,f1x=1x,01x1,0,1x=1,-x,1x1, 即f1x=1x,x1,0,x=1,-x,0x1. 故f1x=-f(x),满足题意. 综上可知①③符合新定义. 二、填空题(每小题5分,共20分) 9.(2013·浙江高考)已知函数f(x)=x-1,若f(a)=3,则实数a=　　　　. 【解析】由题意可得a-1=3,所以a=10. 答案:10 10.(2014·绍兴模拟)函数f(x)=3x21-x+lg(3x+1)的定义域是　　　　.