（文理通用）高三数学一轮复习 2.2函数的单调性与最值精品试题.docVIP

PAGE  函数的单调性与最值 (45分钟　100分) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(2013·沈阳模拟)下列函数在(0,+∞)上是增函数的是(　　) A.y=ln(x-2) B.y=-x C.y=x-x-1 D.y=12|x| 【解析】选C.函数y=ln(x-2)在(2,+∞)上为增函数,y=-x在[0,+∞)上为减函数,y=x-x-1=x-1x在(0,+∞)上为增函数,y=12|x|在[0,+∞)上为减函数,故C正确. 2.(2014·衢州模拟)下列函数中,值域为(-∞,0)的是(　　) A.y=-x2 B.y=3x-1x13 C.y=1x D.y=-x 【解析】选B.函数y=-x2的值域为(-∞,0]; y=3x-1x13的值域为y3×13-1=0, 即y∈(-∞,0); y=1x的值域为(-∞,0)∪(0,+∞); y=-x∈(-∞,0]. 3.(2014·珠海模拟)若函数y=ax与y=-bx在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上是(　　) A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增 【解析】选B.因为y=ax与y=-bx在(0,+∞)上都是减函数,所以a0,b0, 所以y=ax2+bx的对称轴x=-b2a0, 所以y=ax2+bx在(0,+∞)上为减函数. 4.已知奇函数f(x)对任意的正实数x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-x2)(f(x1)-f(x2))0,则一定正确的是(　　) A.f(4)f(-6) B.f(-4)f(-6) C.f(-4)f(-6) D.f(4)f(-6) 【解析】选C.由(x1-x2)(f(x1)-f(x2))0知f(x)在(0,+∞)上递增, 所以f(4)f(6)?f(-4)f(-6). 5.(2014·杭州模拟)设函数f(x)=2x1+2x-12,[x]表示不超过x的最大整数,则函数y=[f(x)]的值域是(　　) A.{0,1} B.{0,-1} C.{-1,1} D.{1,1} 【思路点拨】先求f(x)的值域,再据[x]的规定求[f(x)]的值域. 【解析】选B.因为02x2x+11, 所以f(x)=2x2x+1-12∈-12,12. 又[x]表示不超过x的最大整数, 所以y=[f(x)]∈{0,-1}. 6.(2013·天津模拟)设函数f(x)=x2-4x+6,x≥0,x+6,x0,则不等式f(x)f(1)的解集是(　　) A.(-3,1)∪(3,+∞) B.(-3,1)∪(2,+∞) C.(-1,1)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,3) 【解析】选A.当x≥0时,f(x)f(1)=3,即x2-4x+63,解得0≤x1或x3;当x0时,f(x)f(1)=3,即x+63,解得-3x0.故f(x)f(1)的解集是(-3,1)∪(3, +∞). 【加固训练】已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,且满足f(3x-2)f(1),则实数x的取值范围是(　　) A.(-∞,1) B.23,1 C.23,+∞ D.(1,+∞) 【解析】选B.因为f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,且满足f(3x-2)f(1), 所以3x-20,3x-21?x23,x1?x∈23,1, 所以实数x的取值范围是23,1,故选B. 7.(2014·厦门模拟)定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,2)上是增函数,且f(x+2)的图象关于x=0对称,则(　　) A.f(-1)f(3) B.f(0)f(3) C.f(-1)=f(3) D.f(0)=f(3) 【思路点拨】由已知得到f(x)的对称性,进而作出图象大致形状,数形结合求解. 【解析】选A.因为f(x+2)的图象关于x=0对称,所以f(x)的图象关于x=2对称,又f(x)在区间(-∞,2)上是增函数,则其在(2,+∞)上为减函数,作出其图象大致形状如图所示. 由图象知,f(-1)f(3),故选A. 8.(能力挑战题)(2013·金华模拟)设函数g(x)=x2-2(x∈R), f(x)=g(x)+x+4,xg(x),g(x)-x,x≥g(x),则f(x)的值域是(　　) A.-94,0∪(1,+∞) B.[0,+∞) C.94,+∞ D.-94,0∪(2,+∞) 【思路点拨】明确自变量的取值范围,先求每一部分的函数值范围,再取并集求值域. 【解析】选D.由xg(x)=x2-2得x2-x-20,则x-1或x2.因此由x≥g(x)=x2-2得-1≤x≤2. 于是f(x)=x2+x+2,　x-1或x2,x2-x-2,　-1≤x≤2, 当x-1或x2时,f(x)=x+122+742. 当-1≤x≤2时,