作业1解答_867907217.pdfVIP

作业一 ? 1. 如果选定简单立方点阵 R ? (ne?x ? me?y ? le?z )a 为基准，假设 n，m，l 三个整 数全为奇数或全为偶数，这是什么点阵？这是布拉菲点阵吗？（点阵常数 a 在解答中就忽略了） 无论 n,m,l 均为奇数还是偶数时，任意两点之间的平移都可以表示为 (2e?x ,2 e? y ,2 e? z ) 的线性组合，说明选取的点阵基矢可以表示为 (2e?x ,2 e? y ,2 e? z ) 。由 于这组基矢已经满足最高对称性，不可能存在其他的矢量选择得到更高对称 性，因此得到的点阵都是简单立方点阵。 有部分人参考答案书，将点阵矢量（奇数点）表达为 R=2[nml]+[111]，认为 这是 BCC 的表达，实际上后面的[111]是整个点阵的平移，是原点位置的改变， 而不是在体心存在等同点。因为任意两点之间的平移量只能由 (2e?x ,2 e? y ,2 e? z ) 线性组合得到，而不存在 (e?x , e? y , e? z ) 的平移量，实际上点阵是 SC。 2. 底心立方是否为布拉菲点阵？证明所得观点。 不是布拉菲点阵。布拉菲点阵是体现出点阵最高对称性要求下的最小阵点单 元。底心立方的基本对称性满足四方晶系的要求，并不满足立方晶系的要求。 其对应的布拉菲点阵实际是简单四方。 3. 证明体心立方点阵的维格纳-塞茨原胞的体积确实是体心立方的原胞体积。 1 体心立方的原胞体积为晶胞体积的一半，即 a3 ，也可以通过基矢的混合积 2 1 1 1 1 得到V?([010] ? [001]) ? [ ] a33 ? a 。体心立方的维格纳-塞茨原胞是截角 2 2 2 2 八面体，其体积为（截前四棱锥的对角线长为 3/4a,截去部分对角线为 1/4a） 22 1 1? 3 ? 3 1 1 ?aa ? 1 3 V?26 ? ?? a ? ? a ? ? ? ? ? ? ? a 3 2? 2 ? 4 3 2 ? 2 ? 4 2 4. 四面体角。在金刚石结构中，其四面体键之间???角同立方体体对角线之间的 角一样，如图 10 所示，请用初等矢量分析方法求出这个角度的大小。 由于四面体角与立方体体对角线之间的角一样，因此可以得到其夹角 ??[111]? [111]?? 1 ? ?arccos?? ? arccos?? ? 70.53 ，实际上一般选择角度为 ??33?? 109.47°（109°28’）。 5. 面指数。考虑指数为（100）和（001）的面，其晶格属于面心立方，且指数 指的是惯用立方晶胞。若采用图 11 的初基轴，这些面的指数是多少？ 1 1 1 1 1 1 选择原胞的基矢在晶胞坐标中的表示为[ 0],[0 ],[ 0 ]，那么可以得到 2 2 2 2 2 2 两组正空间基向量之间的转换关系 ?ex?1 ? ?1/ 2 1/ 2 0 ? ?? ? ?ey? ?? ?0 1/ 2 1/ 2 ? ?? ? ?2 ? ? ? ? ? ??ez?3 ?? ??1/ 2 0 1/ 2 ?? ??? ?? **