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四、曲线运动万有引力 水平预测 (60分钟) 双基型 ★1.下列有关曲线运动的说法中正确的是( ). (A)物体的运动方向不断改变 (B)物体运动速度的大小不断改变 (C)物体运动的加速度大小不断改变 (D)物体运动的加速度方向不断改变 答案:A ★2，关于互成角度的两个初速度不为零的匀加速直线运动的合成结果，下列说法中正确的是( ).， (A)一定是直线运动 (B)一定是曲线运动 (C)可能是直线运动，也可能是曲线运动 (D)以上说法都不对 答案:C 纵向型 ★★★3.如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上相对静止，它们跟圆台间的最大静摩擦力均等于各自重力的k倍.A的质量为2m，B和C的质量均为m，A、B离轴的距离为R，C离轴的距离为2R，则当圆台旋转时( ). (A)B所受的摩擦力最小 (B)圆台转速增大时，C比B先滑动 (C)当圆台转速增大时，B比A先滑动 (D)C的向心加速度最大 答案:ABD ★★★4.地球绕太阳公转的周期为T1,轨道半径为R1，月球绕地球公转的周期为T2，轨道半径为R2，则太阳的质量是地球质量的______倍. 答案: ★★★5.如图所示，实线为某质点平抛轨迹的一部分，测得AB、BC间水平距离△s1=△s2=0.4m，高度差△h1= 0.25m，△h2=0.35m，问: (1)质点平抛的初速度v0为多大? (2)抛出点到A点的水平距离和竖直距离各为多少? 答案:(1)4m/s(2)水平距离0.8m，竖直距离0.2(提示:△h2-△h1=gT2,△s2=△s1=v0T,,,) 横向型 ★★★★6.如图所示，光滑的水平面上钉两个相距40cm的钉子A和B，长1m的细线一端系着质量为0.4kg的小球，另一端固定在钉子A上.开始时，小球和A、B在同一直线上，小球始终以2m／s的速率在水平面上作匀速圆周运动. 若细线能承受的最大拉力是4N，则从开始到细绳断开所经历的时间是多长? 答案:0.8π(s)(线在小球运动了两个半周时断掉) ★★★★★7.飞船沿半径为R的圆周绕地球运转，周期为T，如图所示.如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切.已知地球半径为r，则飞船由A点运动到B点所需的时间t=______. 答案:(提示:运用开普勒第一定律) ★★★★★8.宇宙飞行器和小行星都绕太阳在同一平面内作圆周运动，飞行器的质量比小行星的质量小得多，飞行器的速率为v0，小行星的轨道半径为飞行器的轨道半径的6倍，有人企图借助小行星与飞行器的碰撞使飞行器飞出太阳系，于是他便设计了如下方案:Ⅰ.当飞行器在其圆周轨道的适当位置时，突然点燃飞行器上的喷气发动机，使飞行器获得所需速度，沿圆周轨道的切线方向离开轨道.Ⅱ.飞行器到达小行星的轨道时正好位于小行星的前缘，速度的方向与小行星在该处的速度方向相同，正好可被小行星碰撞.Ⅲ.小行星与飞行器的碰撞是弹性正碰，不计燃烧的燃料质量.(1)通过计算证明按上述方案能使飞行器飞出太阳系.(2)设在上述方案中，飞行器从发动机获得的能量为E1，如果不采取上述方案而是令飞行器在圆轨道上突然点燃发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，于是飞行器获得足够的速度沿圆轨道切线方向离开轨道后直接飞出太阳系，采 用这种方法时，飞行器从发动机获取的能量的最小值用E2表示，问为多少?(第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题) 答案:(1)略(2)0.71(提示:设通过方案I使飞行器的速度由v0变成u0，飞行器到达小行星轨道时的速度为u，根据开普勒第二定律、能量守恒关系以及万有引力定律和牛顿第二定律，可以用v0表示u0和u；再设小行星运行速度为V，运用万有引力提供向心力，可用v0，表示V；再根据碰撞规律用v0表示出飞行器与小行星碰后的速度u1；再根据能量守恒算出飞行器从小行星的轨道上飞出太阳系应具有的最小速度u2；最终得u2u1) 阶梯训练 曲线运动运动的合成与分解 双基训练 ★1.画出图中沿曲线ABCDE运动的物体在A、B、C、D、E各点的速度方向.【1】 答案:略 ★★2.关于曲线运动，下列说法中正确的是( ).【0.5】 (A)物体作曲线运动时，它的速度可能保持不变 (B)物体只有受到一个方向不断改变的力的作用，才可能作曲线运动 (C)所有作曲线运动的物体，所受合外力方向与速度方向肯定不在一条直线上 (D)所有作曲线运动的物体，加速度方向与所受合外力方向始终一致 答案:CD ★★3，炮筒与水平方向成60°角，炮弹从炮口射出时的速度是800m／s.该速度在竖直方向的分速度为______m／s，在水平方向的分速度是______m／s.【1】 答案:693，400 纵向应用 ★★4.如图所示，一个物体在O点