§全称量词与存在量词(学案).docVIP

选修2-1 第一章 常用逻辑用语 学案 虢镇中学 高二年级 数学备课组 PAGE  PAGE 16 § 3 全称量词与存在量词（学案） 学习目的 1、理解全称量词与存在量词的意义，能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容． 2、了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定． 自主整理 1.表示整体或全部的含义的量词叫作 ,其形式为“所有”“ ”“任何一个”“ ”“ ”等,通常用符号“”表示. 读作“任意”. 2.含有全称量词的命题,叫作 命题,它的一般形式可表示为“x∈M,p(x)”,其中M为给定的集合,p(x)是一个关于x的命题. 3.表示个别或一部分的含义的量词叫作 ,其形式为“有些”“ ”“ ”“存在”等,通常用符号“”表示,读作“存在”. 4.含有存在量词的命题叫作 命题,它的一般形式可表示为“x∈M,p(x)”,其中M为给定的集合,p(x)是一个关于x的命题. 5.全称命题的否定是 命题.即全称命题p:x∈M,p(x),它的否定非p:x∈M,非p(x). 6.特称命题的否定是 命题.即特称命题p:x∈M,p(x),它的否定非p:x∈M,非p(x). 例题讲解 【例1】判断下列命题是否为全称命题,并判断其真假. (1)所有的素数是奇数; (2)x∈N,2x+1是奇数; (3)每一个平行四边形的对角线都互相平分. 变式练习 1.判断下列全称命题的真假. (1)x∈R,f(x)=x2的值域是(0,+∞); (2)任意两个面积相等的三角形是全等三角形; (3)所有函数的定义域都不是空集. 【例2】判断下列命题是否为特称命题,并判断其真假. (1)存在一个x∈R,使=0; (2)存在一组m、n的值,使m-n=1; (3)至少有一个集合A,满足A{1,2,3}. 变式练习 2.判断下列命题是全称命题还是特称命题?并判断其真假. (1)对数函数都是单调函数; (2)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除. (3)x∈{x|x是无理数},x2是无理数; (4)x∈{x|x∈Z},log2x0. 【例3】判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定. (1)三角形的内角和为180°; (2)每个二次函数的图像都开口向下; (3)存在一个四边形不是平行四边形. 变式训练 3.写出下列命题p的否定: (1)p:所有能被5整除的整数的末位数字是0或5; (2)p:有的等腰三角形是直角三角形; (3)p:任意两个等边三角形都是相似的; (4)p:x∈R,x2+2x+2=0. 【例4】若全称命题“x∈［-1,+∞)时,x2-2ax+2≥a恒成立”是真命题,求实数a的取值范围. 变式训练 4.函数f(x)对一切实数x、y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)·x成立,且f(1)=0. (1)求f(0)的值; (2)当f(x)+2logax,x∈(0,)恒成立时,求a的取值范围. 基础练习作业 1.判断下列命题的真假: (1)在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点P; (2)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数; (3)每一条线段的长度都能用正有理数表示; (4)存在一个实数,使等式x2+x+8=0成立; (5)有一个实数x,使x2+2x+3=0; (6)存在两个相交平面垂直于同一直线; (7)有些整数只有两个正因数. 2.判断下列命题的真假: (1)x∈R,|x|+2≥2; (2)x∈［0,］,sinx0; (3)x∈R,x2+30; (4)x∈N,x4≥1; (5)x∈Z,x31; (6)x∈Q,x2=3; (7)x∈R,x3-3x+2=0; (8)x∈R,x2+1=0. 3.为了使下列命题p(x)成为真命题,求x的范围. (1)p(x):x+1x; (2)p(x):x2-5x+60; (3)p(x):sinxcosx. 4.设集合S={四边形},p(x):内角和为360°,试用不同的表述写出全称命题“x∈S,p(x)”. 5.设q(x):x2=x,试用不同的表达方式写出特称命题“x∈R,q(x)”. 解析:存在量词、特称命题的不同形式有:“有x,…”“存在x,…”等,要紧扣这些形式表述特称命题. 6.若特称命题“x∈R,使log2(ax2+x+2)0”为真命题,求a的取值范围. 7.写出下列全称命