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2014年全国高考试卷导数部分汇编 选择题 （2014新课标2理8）设曲线在点(0，0)处的切线方程为，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 （2014新课标2文3）函数在处导数存在．若；是的极值点，则（ ） A．是的充分必要条件 B．是的充分条件，但不是的必要条件 C．是的必要条件，但不是的充分条件 D．既不是的充分条件，也不是的必要条件 （2014新课标2文11）若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． （2014陕西理10）如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ） A． B． C． D． （2014陕西文10）如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）．已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为 A． B． C． D． （2014四川理9）已知，．现有下列命题： ①；②；③． 其中的所有正确命题的序号是（ ） A．①②③ 　　　B．②③ 　　　 C．①③ 　　　 D．①② （2014新课标1理11文12）已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为（ ） A．（2，+∞） B．（1，+∞） C．（-∞，-2） D．（-∞，-1） 解答题 1. （2014重庆文19）已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线． ⑴求的值； ⑵求函数的单调区间与极值． 2. （2014天津文19）已知函数 ⑴求的单调区间和极值； ⑵若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围 3. （2014新课标1理21）设函数，曲线在点处的切线为． ⑴求； 4（2014重庆理20）已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为． ⑴确定的值； ⑵若判断的单调性； ⑶若有极值，求的取值范围． 5（2014山东文20）设函数 ，其中为常数． ⑴若，求曲线在点处的切线方程；⑵讨论函数的单调性． 6.（2014山东理20）设函数（为常数，是自然对数的底数）． ⑴当时，求函数的单调区间；⑵若函数在内存在两个极值点，求的范围． 7（2014新课标1文21）设函数，曲线在点处的切线斜率为0． ⑴求；⑵若存在，使得，求的取值范围． 8（2014新课标2文21）已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为． ⑴求； ⑵证明：当时，曲线与直线只有一个交点． 9（2014陕西文21）设函数． ⑴当（为自然数的底数）时，求的极小值；⑵讨论函数零点的个数； ⑶若对任意恒成立，求的取值范围． 10（四川文21）已知函数，其中，为自然对数的底数． ⑴设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值； ⑵若，函数在区间内有零点，证明：．