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高中数学作业案 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 2011年11月:11日 限时50分钟 班组： 姓名： 成绩： 高中数学导学案 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 总第 35 课时 执笔：韩林 校稿：张峰 审定：张艳梅 PAGE2 / NUMPAGES2 PAGE1 / NUMPAGES2 高中数学新学案 必修一 第三章 函数的应用执笔张峰 审定 ：赵体波 1 2 3 §1.4 .1全称量词 §1.4 .2存在量词 学习目标 1.理解全称量词与存在量词的意义； 2.理解全称命题、特称命题的意义。 学习过程 一、课前复习 复习1：什么是命题？ 复习2：你理解的量词应该是什么？ 二、课前导学 问题1：下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与(4)之间有什么关系？ （5）和（6）之间有什么关系？ （1）x3 (2)2x+1是整数 （3）对所有的 （4）对任意一个整数 （5）存在一个 （6）存在一个整数 问题2：下列命题中含有哪些量词？ （1）对所有的实数x，都有x2≥0； （2）存在实数x，满足x2≥0； （3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立； （4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立； （5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s = n × n； （6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有 s = n × n； 问题3：阅读课本，回答 （1）什么是全称量词、全称命题？用符号如何表示？ (2) 什么是存在量词、特称命题？用符号如何表示？ 三、典型例题 例1. 判断下列全称命题的真假： 所有的素数是奇数； ； 对每一个无理数x,也是无理数。 练1.判断下列全称命题的真假： 每个指数函数都是单调函数； 任何实数都有算数平方根； 无理数，是无理数 例2. 判断下列全称命题的真假： 有一个实数，使； 存在两个相交平面垂直于同一条直线； 有些整数只有两个???因数。 练2. 判断下列全称命题的真假： （1） （2）至少有一个 整数，它既不是合数，也不是素数； （3）无理数，是无理数。 例3．下列命题是全称命题？还是特称命题？是真命题还是假命题？ 负数的平方是正数； 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 质数是奇数； 整数中1最小； 有些三角形没有外接圆 练习3将下列命题用量词符号表示 实数的平方是非负数; 方程至少存在一个负根； 对于某些实数x,有2x+10; 若直线垂直于平面内任一直线，则 四、总结提升 1、常见的全称量词有“所有的”、“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”等 2、常见的特称量词有“存在一个”、“至少一个”、“有些”、“有一个”、“某个”“有的”等。 一、选择题（5分4）______、______、______、______. 1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ）[来源:Z,xx,k.Com] A．所有奇数都是质数 B． C．对每个无理数x，则x2也是无理数 D．每个函数都有反函数 2．将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ） A．，都有 B．，都有 C．，都有 D．，都有 3．判断下列命题的真假，其中为真命题的?? A． B． C． D． 4．下列命题中的假命题是（ ） A．存在实数α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ B．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ C．对任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ D．不存在这样的α和β，使cos(α