浙江师范大学《高等数学》2014年6月高数试题C及答案.docVIP

浙江师范大学《高等数学C(二)》考试卷 （2013 ～ 2014学年第2学期） 考试类别： 闭卷考试 使用学生： 考试时间： 120 分钟 出卷时间： 2014 年 6 月 1 日 选择题（每小题2分，共12分） 设的二阶导函数连续，若，则=( ) (A) (B) (C) (D) 函数在点处的二阶偏导数及都存在，则及在点处连续是的( ) (A)充分而非必要条件 (B)必要而非充分条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件　　 曲面在点处的切平面方程为( ) (A) (B) (C) (D) 设在上连续，则( ) (A) (B) (C) (D) 设，逆时针方向, 则( ) 设级数在处是收敛的，则此级数在处（ ） (A) 绝对收敛 (B) 发散 (C)条件收敛 (D)不能确定敛散性 二、填空题（每小题3分，共18分） 设，则 ① ． 设的偏导数() ，则= ② . .设连续，将交换积分次序，则 ③ ． 若，则该级数的收敛域为 ④ ． 在点(1，－2，2)处沿方向(1，－2，2)的方向导数为 ⑤ ． 的麦克劳林级数是 ⑥ ． 三、计算题（每小题7分，共56分） 设，求、和. 函数由方程所确定，求. 函数和由方程组确定，求. 求函数的极值。 求曲线积分的值，其中表示以、.、 为顶点的三角形，顺时针方向。 已知，求函数在处的幂级数展开式。 计算二重积分，其中D是由和所围的区域。 试求级数的和。 四、应用题（7分） 一圆锥形工件，加热后底半径由10厘米增加到10.01厘米，高由12厘米增加到12.01厘 米，用全微分计算该工件体积改变量的近似值(取3.1416，答案保留两位小数)。 五、证明题（7分） 设f(u)为连续函数，试证 浙江师范大学《高等数学C(二)》试卷答案 选择题（每小题2分，共12分））CAD CDD 填空题（每小题3分，共18分） ① 0 ② . ③ ④ ⑤ ⑥ 三、计算题（每小题7分，共56分） 设，求、和。 解 函数由方程所确定，求。 解 ，， ， 同理 。 函数和由方程组确定，求。 解 对求偏导数得因此 . 求函数的极值。 解 ，驻点，， ，在点处取极小值。 求曲线积分的值，其中表示以、、 为顶点的三角形，方向为负向。 解 若用表示以、、为顶点的三角形区域，则 ，,, 因被积函数以及偏导数都连续，故由格林公式得 原式 . 已知，求函数在处的幂级数展开式。 解 因 ，故， . 计算二重积分，其中D是由和所围的区域。 解 试求级数的和。 解 设，则收敛域为，当时， ， 因此，由，知，，. 四、应用题（7分） 一圆锥形工件，加热后底半径由10厘米增加到10.01厘米，高由12厘米增加到12.01厘米，用全微分计算该工件体积改变量的近似值(取3.1416，答案保留两位小数)。 解 (平方厘米). 五、证明题（7分） 设f(u)为连续函数，试证 证 左右 第 4 页 共 4 页 高数C(二) 2014.6.17