专题10综合训练2（第02期）-高考数学（文）备考之百强校大题狂练系列Word版含解析.docVIP

2017届高考数学（文）大题狂练 专题10 综合训练2 1.（本小题满分12分） 已知函数，且． （1）求的值； （2）若，求． 【答案】(1)；(2). 试题解析：（1）∵，∴， ∵，∴，∴，解得：．．．．．．．．．．．．．4分 （2）由（1）知：，∴， ∵ ∴．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∴．．．．．．．．12分 考点：1.特殊角的三角函数求值；2.两角和与差的正弦公式. 【方法点睛】本题主要考查的是特殊角的三角函数值,两角和与差的正弦公式,同角三角函数的基本关系和三角函数的诱导公式,属于中档题.解本题需要掌握的基本公式有:等,在求三角函数值时,要注意先根据已知判断出角的范围,再确定函数值的正负. 2．（本小题满分12分） 数列满足 ⑴证明：数列是等差数列； ⑵设，求数列的前项和. 【答案】（1）证明见解析；（2）. （2）由（1）得，所以＝2，从而＝·3n ＝1×31＋2×32＋3×33＋…＋n·3n① 3＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋(n－1)·3n＋n·3n+1② ①－②得：－2＝31＋32＋33＋…＋3n－n·3n+1＝ 所以＝ 考点：等差数列的性质；数列求和. 【方法点晴】本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等. 3.（本小题满分12分） 已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示： （1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？ （2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势； （3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润. 相关公式：，. 【答案】（1）月和月的平均利润最高；（2）前个月的总利润呈上升趋势；（3）万元. （3）∵，，， ∴，………………9分 ∴，………………10分 ∴，………………11分 当时，（百万元），∴估计月份的利润为万元.………………12分 考点：折线图；线性回归分析. 4.（本小题满分12分） 在直三棱柱中，分别是的中点. （1）证明: 平面平面； （2）证明: 平面； （3）设是的中点，求三棱锥的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）． 试题解析：（1）在 中， ,由已知，且, 可得平面, 又平面平面平面. （2）取的中点，连接,在 中，, 而平面 直线平面, 在矩形中，分别是，的中点，， 而平面，平面， 平面平面，又平面，故平面. （3）取的中点,连接, 则, 且, 又平面平面是的中点 所以. 考点：直线与平面的位置关系的判定与证明；几何体的体积的计算. 5.（本小题满分12分） 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为，且离心率等于，过点的直线与椭圆相交于不同两点，，点在线段上． （1）求椭圆的标准方程； （2）设，若直线与轴不重合，试求的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 试题解析：（1）设椭圆的标准方程是， 由于椭圆的一个顶点是，故，根据离心率是得， 解得，所以椭圆的标准方程为． 考点：直线与圆锥曲线的综合问题． 【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系的综合问题，其中解答中涉及到椭圆的标准方程求解，直线与圆锥曲线的位置关系的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此类问题解答的关键在把直线方程和曲线方程联立，转化为根与系数的关系、韦达定理的应用是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题． 6．（本小题满分12分） 已知函数，. （1）当时，求函数在上的单调区间； （2）若函数存在两个极值点，求的取值范围. 【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）. 【解析】 试题分析：（1）当时，，定义域为，求导得，故函数在上递减，在上递增；（2）令，，利用导数求得函数，由此可去掉绝对值，再对函数求导，对分成，，三类，讨论函数的极值情况，由此求得实数的取值范围. （2）令，， 当时，；当时，. 在上单调递增，在上单调递减，. ， . 当时，；， 函数在上单调递减，在上单调递增，函数恰有一个极小值，不符合题意. 当时，，或， 函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，函数恰有一个极大值一个极小值，符合题意. 当时，，函数在上单调递增，既无极大值也无极小值，不符合题意. 当时，；或， 函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，函数恰有一个极大值一个极小值，符合题意. 综上所述，的取值范围是. 考点：函数导数与不等式.