专题06三角函数的图像与性质-高考数学（理）备考学易黄金易错点Word版含解析.docVIP

专题06 三角函数的图像与性质 2017年高考数学（理）备考学易黄金易错点 1．为了得到函数y＝sin\a\vs4\al\co1(2x－\f(π3))的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点(　　) A．向左平行移动π3个单位长度 B．向右平行移动π3个单位长度 C．向左平行移动π6个单位长度 D．向右平行移动π6个单位长度 答案　D 解析　由题意可知，y＝sin\a\vs4\al\co1(2x－\f(π3))＝sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π6))))，则只需把y＝sin 2x的图象向右平移π6个单位，故选D. 2．若将函数y＝2sin2x的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为(　　) A．x＝kπ2－π6(k∈Z) B．x＝kπ2＋π6(k∈Z) C．x＝kπ2－π12(k∈Z) D．x＝kπ2＋π12(k∈Z) 答案　B 3．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)\a\vs4\al\co1(ω0，|φ|≤\f(π2))，x＝－π4为f(x)的零点，x＝π4为y＝f(x)图象的对称轴，且f(x)在\a\vs4\al\co1(\f(π5π36)上单调，则ω的最大值为(　　) A．11B．9C．7D．5 答案　B 解析　因为x＝－π4为f(x)的零点，x＝π4为f(x)的图象的对称轴，所以π4－\a\vs4\al\co1(－\f(π4))＝T4＋kT，即π2＝4k＋14T＝4k＋14·2πω，所以ω＝4k＋1(k∈N)，又因为f(x)在\a\vs4\al\co1(\f(π5π36)上单调，所以5π36－π18＝π12≤T2＝2π2ω，即ω≤12，由此得ω的最大值为9，故选B. 4．已知函数f(x)＝sin\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π5))(x∈R，ω0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2.为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象(　　) A．向左平移3π20个单位长度 B．向右平移3π20个单位长度 C．向左平移π5个单位长度 D．向右平移π5个单位长度 答案　A 5．如图，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A0，ω0，|φ|≤π2)与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P(2,0)，∠PQR＝π4，M为QR的中点，PM＝25，则A的值为(　　) A.833 B.1633 C．8 D．16 答案　B 解析　由题意设Q(a,0)，R(0，－a)(a0)． 则M(a2，－a2)，由两点间距离公式得， PM＝aa2＝25，解得a1＝8，a2＝－4(舍去)，由此得，T2＝8－2＝6，即T＝12，故ω＝π6， 由P(2,0)得φ＝－π3，代入f(x)＝Asin(ωx＋φ)得， f(x)＝Asin(π6x－π3)， 从而f(0)＝Asin(－π3)＝－8，得A＝1633. 6．义在区间0,3π]上的函数y＝sin2x的图象与y＝cosx的图象的交点个数是________． 答案　7 解析　在区间0,3π]上分别作出y＝sin2x和y＝cosx的简图如下： 由图象可得两图象有7个交点． 7．已知函数f(x)＝2asinωx·cosωx＋23cos2ωx－3 (a0，ω0)的最大值为2，x1，x2是集合M＝{x∈R|f(x)＝0}中的任意两个元素，且|x1－x2|的最小值为6. (1)求函数f(x)的解析式及其图象的对称轴方程； (2)将函数y＝f(x)的图象向右平移2个单位后得到函数y＝g(x)的图象，当x∈(－1,2]时，求函数h(x)＝f(x)·g(x)的值域． 解　(1)f(x)＝2asinωx·cosωx＋23cos2ωx－3＝asin2ωx＋3cos2ωx. 由题意知f(x)的最小正周期为12， 则2π2ω＝12，得ω＝π12. 由f(x)的最大值为2，得a2＋3＝2， 又a0，所以a＝1. 于是所求函数的解析式为 f(x)＝sinπ6x＋3cosπ6x＝2sin\a\vs4\al\co1(\f(ππ3)， 令π6x＋π3＝π2＋kπ(k∈Z)， 解得x＝1＋6k(k∈Z)， 即函数f(x)图象的对称轴方程为x＝1＋6k(k∈Z)． 易错起源1、　三角函数的概念、诱导公式及同角关系式 例1、(1)点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动2π3弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　) A．(－12，3)2) B．(－3)2，－12) C．(－12，－3)2) D．(－3)2，12) (2)已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是________． 答案　(1)A　(2)－1 解析　(1)设Q点的坐标为(x，y)， 则x＝cos2π3＝－12，y＝sin2π3＝3)2. ∴Q