2017届高考数学一轮复习第四章三角函数4.1三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式课时练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第四章 三角函数 4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式课时练 理 　时间：45分钟 基础组 1．[2016·冀州中学期中]已知角α的终边过点P(－a，－3a)，a≠0，则sinα＝(　　) A.或 B. C.或－ D.或－ 答案　D 解析　当a0时，角α的终边过点(－1，－3)，利用三角函数的定义可得sinα＝－；当a0时，角α的终边过点(1,3)，利用三角函数的定义可得sinα＝.故选D. 2.[2016·衡水中学仿真]若sinα＋cosα＝(0απ)，则tanα等于(　　) A．－ B. C．－ D. 答案　C 解析　由sinα＋cosα＝，两边平方得 1＋2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝－， 又2sinαcosα0,0απ. ∴απ.∴sinα－cosα0. ∵(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝， ∴sinα－cosα＝. 由得∴tanα＝－. 3．[2016·枣强中学预测]设集合M＝xx＝·180°＋45°，k∈Z，N＝xx＝·180°＋45°，k∈Z，那么(　　) A．M＝N B．M?N C．N?M D．M∩N＝? 答案　B 解析　M＝＝ ，故当集合N中的k为偶数时，M＝N，当k为奇数时，在集合M中不存在，故M?N. 4．[2016·冀州中学一轮检测]已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线2x－y＝0上，则＝(　　) A．－2 B．2 C．0 D. 答案　B 解析　由角θ的终边在直线2x－y＝0上，可得tanθ＝2，原式＝＝＝2. 5．[2016·武邑中学一轮检测]已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则tanα＝(　　) A．－1 B．－ C. D．1 答案　A 解析　解法一：由sinα－cosα＝sin＝， α∈(0，π)，解得α＝，∴tanα＝tan＝－1. 解法二：由sinα－cosα＝及sin2α＋cos2α＝1，得(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝2，即2sinαcosα＝－10，故tanα0，且2sinαcosα＝＝＝－1，解得tanα＝－1(正值舍)． 6．[2016·武邑中学月考]已知角x的终边上一点的坐标为，则角x的最小正值为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　∵sin＝，cos＝－，∴角x的终边经过点，tanx＝－，∴x＝2kπ＋π，k∈Z，∴角x的最小正值为. 7.[2016·衡水中学热身]已知函数f(x)＝sinx－cosx，且f′(x)＝2f(x)，则tan2x的值是(　　) A．－ B. C．－ D. 答案　C 解析　因为f(x)＝sinx－cosx，所以f′(x)＝cosx＋sinx，于是有cosx＋sinx＝2(sinx－cosx)，整理得sinx＝3cosx，所以tanx＝3，因此tan2x＝＝＝－，故选C. 8．[2016·衡水二中期中]已知sin(π－α)＝log8 ，且α∈，则tan(2π－α)的值为(　　) A．－ B. C．± D. 答案　B 解析　sin(π－α)＝sinα＝log8＝－， 又因为α∈，则cosα＝＝，所以tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tanα＝－＝. 9．[2016·武邑中学预测]在三角形ABC中，若sinA＋cosA＝，则tanA＝(　　) A. B．－ C．－ D．± 答案　B 解析　解法一：因为sinA＋cosA＝，所以(sinA＋cosA)2＝2，所以1＋2sinAcosA＝，所以sinAcosA＝－. 又A∈(0，π)，所以sinA0，cosA0.因为sinA＋cosA＝，sinAcosA＝－，所以sinA，cosA是一元二次方程x2－x－＝0的两个根， 解方程得sinA＝，cosA＝－，所以tanA＝－.故选B. 解法二：由解法一，得sinA0，cosA0，又sinA＋cosA＝0，所以|sinA||cosA|，所以A，所以tanA－1，故选B. 10．[2016·枣强中学模拟]已知α为第二象限角，则cosα＋sinα＝________. 答案　0 解析　原式＝cosα＋sinα＝cosα＋sinα，因为α是第二象限角，所以sinα0，cosα0，所以cosα＋sinα＝－1＋1＝0，即原式等于0. 11.[2016·武邑中学猜题]设f(α)＝ ，则f＝________. 答案　 解析　∵f(α)＝ ＝＝＝， ∴f＝＝ ＝＝. 能力组 12.[2016·冀州中学仿真]已知扇形的面积为，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　S扇＝|α|r2＝|α|×1＝，所以|α|＝