2017届高考数学一轮复习第五章平面向量5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的基本定理课时练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.1 平面向量的概念及线性运算平面向量的基本定理课时练 理 　时间：50分钟 基础组 1.[2016·衡水二中预测]已知非零向量a，b，则“a＋b＝0”是“ab”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 答案　A 解析　若a＋b＝0，即a＝－b，则ab；若ab，不一定有a＋b＝0. 2．[2016·衡水二中猜题]已知ABC的三个顶点A，B，C及其所在平面内一点P满足＋＋＝，则(　　) A．P在ABC内 B．P在ABC外 C．P在直线AB上 D．P是AC边的一个三等分点 答案　D 解析　由已知，得＋＝＋＝，即＝2， ||＝2||，P为AC边的一个三等分点．故选D. 3．[2016·冀州中学期末]如图所示，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是AE的中点，若＝a，＝b，则＝(　　) A.a＋b　　　　　　　B.a＋b C.a－b D.a－b 答案　A 解析　＝＋＝＋＝＋，则＝＝＝a＋b. 4．[2016·衡水中学期末]设a，b都是非零向量，下列条件中，一定能使＋＝0成立的是(　　) A．a＝－b B．ab C．a＝2b D．ab 答案　A 解析　由＋＝0得＝－，即b＝－·a，则向量a，b共线且方向相反．因此当向量a，b共线且方向相反时，能使＋＝0成立．B项中向量a，b的方向相同或相反，C项中向量a，b的方向相同，D项中向量a，b互相垂直，只有A项能确定向量a，b共线且方向相反．故选A. 5．[2016·冀州中学预测]设向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，且a，b方向相反，则x的值是(　　) A．2 B．－2 C．±2 D．0 答案　B 解析　由向量a，b方向相反，得a＝λb(λ0)， (x,1)＝λ(4，x)＝(4λ，λx)， 由此得解得或(舍去)，则x的值是－2. 6．[2016·武邑中学模拟]已知向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(－k,10)，且A，B，C三点共线，则k的值是(　　) A．－ B. C. D. 答案　A 解析　＝－＝(4－k，－7)， ＝－＝(－2k，－2)． 因为A，B，C三点共线，所以，共线， 所以－2×(4－k)＝－7×(－2k)，解得k＝－. 7. [2016·枣强中学一轮检测]如图，已知||＝1，||＝，·＝0，点C在线段AB上，且AOC＝30°，设＝m＋n(m，nR)，则＝(　　) A. B．3 C. D. 答案　B 解析　由||＝1，||＝，·＝0可得AOB＝90°，||＝2，所以OAC＝60°，又AOC＝30°，故OCA＝90°，则＝＝(－)，＝＋＝＋(－)＝＋，故m＝，n＝，＝3，选B. 8.[2016·衡水中学周测]O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ，λ[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过ABC的(　　) A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 答案　B 解析　 如图所示，易知＝λ＋，因与是单位向量，故点P在BAC的平分线上，所以点P的轨迹通过ABC的内心，选B. 9．[2016·冀州中学月考]已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足＋＋＝0，＝λ，则实数λ的值为________． 答案　－2 解析　如图所示，由＝λ且＋＋＝0，则P为以AB、AC为邻边的平行四边形的第四个顶点，因此＝－2，则λ＝－2. 10.[2016·衡水中学月考]ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量m＝(3c－b，a－b)，n＝(3a＋3b，c)，mn，则cosA＝________. 答案　 解析　m∥n，(3c－b)·c＝(a－b)(3a＋3b)， 即bc＝3(b2＋c2－a2)， ＝，cosA＝＝. 11．[2016·武邑中学周测]已知点O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及＝＋t，试问： (1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？P在第三象限？ (2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由． 解　(1)＝(3,3)， ＝(1,2)＋(3t,3t)＝(3t＋1,3t＋2)， 若点P在x轴上，则3t＋2＝0，解得t＝－； 若点P在y轴上，则1＋3t＝0，解得t＝－； 若点P在第三象限，则解得t－. (2)不能，若四边形OABP成为平行四边形， 则＝， ∵该方程组无解， 四边形OABP不能成为平行四边形． 12．[2016·枣强中学猜题]在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上． (1)若＋＋＝0，求||； (2)设＝m＋n(m，nR)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值． 解　(1)解法一：＋＋＝0，＋＋＝