2017届高考数学一轮复习第五章平面向量5.1.2平面向量的基本定理及坐标表示对点训练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.1.2 平面向量的基本定理及坐标表示对点训练 理 1．已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，则b－a＝(　　) A．(－2,1) B．(2，－1) C．(2,0) D．(4,3) 答案　B 解析　b－a＝(2，－1)，选B项． 2．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)b，c(a＋b)，则c＝(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　不妨设c＝(m，n)，则a＋c＝(1＋m,2＋n)，a＋b＝(3，－1)，由(c＋a)b，得－3(1＋m)＝2(2＋n)． 对于c(a＋b)，则有3m－n＝0， 联立，解得 3.在ABC中，点M，N满足＝2，＝.若＝x＋y，则x＝________；y＝________. 答案　　－ 解析　由题中条件得＝＋＝＋＝＋(－)＝－＝x＋y，所以x＝，y＝－. 4．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)．若ma＋nb＝(9，－8)(m，nR)，则m－n的值为________． 答案　－3 解析　由向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，得ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，则，解得， 故m－n＝－3. 5.设向量a＝(3,3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)(a－λb)，则实数λ＝________. 答案　±3 解析　由题意得(a＋λb)·(a－λb)＝0，即a2－λ2b2＝0，则a2＝λ2b2. λ2＝＝＝＝9.λ＝±3. 6．在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1，0)，B(0，)，C(3,0)，动点D满足||＝1，则|＋＋|的最大值是________． 答案　＋1 解析　解法一：设D(x，y)，则由||＝1，得(x－3)2＋y2＝1，从而可设x＝3＋cosα，y＝sinα，αR. 而＋＋＝(x－1，y＋)， 则|＋＋|＝ ＝ ＝ ＝ ， 其中sinφ＝，cosφ＝.显然当sin(α＋φ)＝1时， |＋＋|有最大值＝＋1. 解法二：＋＋＝＋＋＋， 设a＝＋＋＝(2，)， 则|a|＝，从而＋＋＝a＋， 则|＋＋|＝|a＋|≤|a|＋||＝＋1， 当a与同向时，|＋＋|有最大值＋1. 7. 如图所示，在ABC中，点M是AB的中点，且＝，BN与CM相交于点E，设＝a，＝b，用基底a，b表示向量＝________. 答案　a＋b 解析　易得＝＝b，＝＝a，由N，E，B三点共线知，存在实数m，满足＝m＋(1－m)＝mb＋(1－m)a. 由C，E，M三点共线知存在实数n，满足＝n＋(1－n)＝na＋(1－n)b. 所以mb＋(1－m)a＝na＋(1－n)b. 由于a，b为基底，所以解得 所以＝a＋b. 3