2017届高考数学（第01期）小题精练系列专题15圆锥曲线理（含解析）.docVIP

专题15 圆锥曲线 1.已知椭圆的标准方程，则椭圆的焦点坐标为（ ） A．， B.， C．， D．， 【答案】C 【解析】 试题分析：由已知，，且焦点在轴上，则，故椭圆的焦点坐标为，. 考点：圆锥曲线焦点． 2.抛物线上到焦点距离等于6的点的横坐标为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解析】 考点：抛物线的方程. 3.焦点是，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：由已知，双曲线焦点在轴上，且为等轴双曲线，故选D. 考点：双曲线几何性质． 4.已知双曲线（，）经过点，且离心率为，则它的焦距为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由离心率为，得，即，，又过点，得，解得，，故选项为B. 考点：双曲线的性质. 5.已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线的离心率为，若双曲线上一点使，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 考点：1.正弦定理的应用；2.余弦定理的应用；3.双曲线的性质；4.平面向量的数量积. 6．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点，且，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：设过的切线分别交双曲线的左、右两支于点，且，故，设切点为,，则利用三角形相似可得，所以，代入双曲线方程整理得，所以双曲线的渐近线方程为，故选C． 考点：1．双曲线的定义；2．双曲线的渐近线． 7.已知双曲线的一条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 考点：双曲线的简单性质. 8.过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，则的最小值为（ ） A．10 B．13 C．16 D．19 【答案】B 【解析】 试题分析：如图所示，根据切线，可有 ，，所以最小值为. 考点：圆与双曲线的位置关系. 9.设是双曲线的两个焦点，在双曲线上，且，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：双曲线焦点三角形面积公式为，其中，所以本题面积为. 考点：双曲线焦点三角形． 10.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则的值等于（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【解析】 考点：1、抛物线的性质；2、抛物线的定义及直线的方程. 11.已知点、是双曲线：（，）的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：因为 ，又因为，， ，，，故选C. 考点：1、椭圆的几何性质；2、椭圆的定义及离心率. 12．椭圆的左焦点为为上顶点，为长轴上任意一点，且在原点的右侧，若的外接圆圆心为，且，椭圆离心率的范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：设,外接圆的方程为,则 考点：椭圆的标准方程和圆的标准方程．