2017届高考数学（第01期）小题精练系列专题12导数理（含解析）.docVIP

专题12 导数 1.已知函数的导函数是，且，则实数的值为（ ） A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】 试题分析：由可得，由可得，解之得.故选B. 考点：1、对数函数的求导法则；2、复合函数的求导法则. 2.已知定义在上的奇函数满足：当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 选A. 考点：1.导数的最值应用；2.奇函数的性质；3.分离参数的方法. 3.已知函数（为自然对数的底），则的大致图象是（ ） 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意得，求出导函数，利用导函数判断函数的单调性，求出交点的横坐标的范围，然后根据范围判断函数的单调性得出选项，故选C． 考点：1.导函数的应用；2.数形结合. 4.已知函数，若恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 考点：1.函数与方程的应用；2.导数的综合应用. 5.点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】 试题分析：点是曲线上任意一点，当过点到直线平行时，点到直线的距离最小，直线的斜率等于，令的导数或（舍去），所以曲线上和直线平行的切线经过的切点坐标，点到直线的距离等于，故选B. 考点：点到直线的距离公式、导数的几何意义. 6.设函数的导函数为，且，，则下列不等式 成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考点：利用导数研究函数的单调性及其应用. 7.已知点为曲线上一点，曲线在点处的切线交曲线于点（异于点），若直线的斜率为，曲线在点处的切线的斜率为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：设，由，则其导数为，可得切线，联立曲线，解得或，由题意可得的横坐标为，可得切线的斜率，由，即，故选C． 考点：利用导数研究曲线在某点点处的切线方程． 8.定义在上的函数满足，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：设，则，因为，所以，所以，所以是单调递增函数，因为，所以，又因为，即，所以，故选A． 考点：利用导数研究函数的单调性． 9.若实数，，，满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：因为实数满足，所以，设 考点：利用导数研究曲线在某点的切线方程及其应用． 10.设曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：由，得，因为，所以，由，得，又，所以，要使过曲线上任意一点的切线，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则，解得，故选D． 考点：利用导数研究曲线在某点的切线方程． 11.已知定义在上的函数为其导数,且恒成立，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：构造函数，单调递增，故，故选C. 考点：函数导数与不等式. 12.函数是定义在上的可导函数，其导函数为且有， 则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 考点：函数导数与不等式、构造函数． 3