2017届高考数学（第01期）小题精练系列专题07等差数列理（含解析）.docVIP

专题07 等差数列 1.在等差数列中，，则数列的前11项和（ ） A．24 B．48 C．66 D．132 【答案】D 【解析】 考点：等差数列的等差中项及性质. 2．古代数学著作《张丘建算经》有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何？”意思是：有一女子善于织布，织得很快，织的尺数逐日增多.已知她某月的第一天织布5尺，一个月共织9匹3丈（1匹=4丈，1丈=10尺），问这女子平均每天多织多少布？若一个月按30天计算，则该女子平均每天多织布的尺数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意知：每天的织布量组成等差数列，其中，，设公差为，则 ，解得,故选C． 考点：等差数列的前项和． 3.已知等差数列的前项为，且，则使得取最小值时的为（ ） A．1 B．6 C．7 D．6或7 【答案】B 【解析】 试题分析：由等差数列的性质，可得，又 ，所以，所以数列的通项公式为 ，令，解得，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，所以使得取最小值时的为，故选B． 考点：等差数列的性质． 4.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为（ ） A．-2 B．-3 C．2 D．3 【答案】C 【解析】 试题分析：成等比数列，即， . 考点：数列的基本概念. 5.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（ ） A． 日 B．日 C． 日 D．日 【答案】D 【解析】 考点：实际应用问题，相遇问题，数列求和． 6.已知等差数列的前项和为，且，在区间内任取一个实数作为数列的公差，则的最小值仅为的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：，解得，所以概率为. 考点：等差数列． 7．设公差不为零的等差数列的前n项和为，若，则等于（ ） A． B． C．7 D．14 【答案】C 【解析】 试题分析：因为,则,故选C. 考点：1、等差数列的性质；2、等差数列前项和公式. 8.设是首项为，公差为-1的等差数列，为前项和，若成等比数列，则（ ） A．2 B．-2 C． D． 【答案】D 【解析】 考点：1、等差数列的性质；2、等比数列的性质. 9.已知等差数列，为数列的前项和，若（），记数列的前项和为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 考点：1、等差数列的前项和公式；2、裂项相消法求和的应用. 10.设是等差数列的前项和，若，则（ ） A．1 B．-1 C．2 D． 【答案】A 【解析】 试题分析：由等差数列性质可知即为，可得. 考点：等差数列的性质． 11.已知数列满足:, 则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：因为 所以，是以为首项，以 公差的等差数列，，，故选C