2017届高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.4二次函数与幂函数课时练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第二章 函数的概念及其基本性质 2.4 二次函数与幂函数课时练 理 　时间：60分钟 基础组 1.[2016·冀州中学周测]已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为(　　) A．－3 B．1 C．2 D．1或2 答案　B 解析　由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1适合题意，故选B. 2．[2016·冀州中学热身]若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的顶点在第四象限，则函数f′(x)的图象是(　　) 答案　A 解析　函数f(x)＝x2＋bx＋c图象的顶点坐标为，则－0.f′(x)＝2x＋b，令f′(x)＝0，得x＝－0，即导函数f′(x)的图象与x轴的交点位于x轴正半轴上，且斜率为正，故选A. 3．[2016·枣强中学周测]定义域为R的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x2－x，则当x∈[－2，－1]时，f(x)的最小值为(　　) A．－ B．－ C．－ D．0 答案　A 解析　设x∈[－2，－1]，则x＋2∈[0,1]，则f(x＋2)＝(x＋2)2－(x＋2)＝x2＋3x＋2，又f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝2f(x＋1)＝4f(x)，∴f(x)＝(x2＋3x＋2)∴当x＝－时，取到最小值为－. 4. [2016·冀州中学预测]对任意实数a，b定义运算“?”：a?b＝设f(x)＝(x2－1)?(4＋x)，若函数y＝f(x)＋k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是(　　) A．(－2,1) B．[0,1] C．[－2,0) D．[－2,1) 答案　D 解析　解不等式x2－1－(4＋x)≥1，得x≤－2或x≥3.所以f(x)＝ 其图象如下图实线所示，由图可知，当－2≤k1时，函数y＝f(x)＋k的图象与x轴恰有三个不同交点，故选D. 5．[2016·衡水中学期末]幂函数f(x)＝xα的图象过点(2,4)，那么函数f(x)的单调递增区间是(　　) A．(－2，＋∞) B．[－1，＋∞) C．[0，＋∞) D．(－∞，－2) 答案　C 解析　因为函数过点(2,4)，所以4＝2α，α＝2，故f(x)＝x2，单调增区间为[0，＋∞)，选C. 6．[2016·武邑中学期中]设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若a＝c，则函数f(x)的图象不可能是(　　) 答案　D 解析　由A、B、C、D四个选项知，图象与x轴均有交点，记两个交点的横坐标分别为x1，x2，若只有一个交点，则x1＝x2.因为a＝c，所以x1x2＝＝1，比较四个选项，可知选项D的x1－1，x2－1，所以D不满足．故选D. 7. [2016·衡水中学期中]已知函数f(x)＝asinx－cos2x＋a－＋(a∈R，a≠0)，若对任意x∈R都有f(x)≤0，则a的取值范围是(　　) A. B．[－1,0)∪(0,1] C．(0,1] D．[1,3] 答案　C 解析　化简函数得f(x)＝sin2x＋asinx＋a－.令t＝sinx(－1≤t≤1)，则g(t)＝t2＋at＋a－，问题转化为使g(t)在[－1,1]上恒有g(t)≤0，即 解得0a≤1，故选C. 8．[2016·枣强中学猜题]若二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1，则f(x)的表达式为(　　) A．f(x)＝－x2－x－1 B．f(x)＝－x2＋x－1 C．f(x)＝x2－x－1 D．f(x)＝x2－x＋1 答案　D 解析　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题意得 故解得 则f(x)＝x2－x＋1.故选D. 9．[2016·衡水中学月考]“a＝1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 答案　B 解析　函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数，则满足对称轴－＝2a≤2，即a≤1，所以“a＝1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件． 10．[2016·武邑中学周测]已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足条件： ①f(3－x)＝f(x)；②f(1)＝0；③对任意实数x，f(x)≥－恒成立． 则其解析式为f(x)＝________. 答案　x2－3x＋2 解析　依题意可设f(x)＝a2＋k， 由f(1)＝a＋k＝0，得k＝－a， 从而f(x)＝a2－≥－恒成立， 则－≥－，且a0， 即＋－≤0，即≤0，且a0，∴a＝1. 从而f(x)＝2－＝x2－3x＋2. 11．[2016·冀