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北京理工大学数值计算方法大作业数值实验5
数值实验（五）书P342/1 求解常微分方程组其精确解为y=cos(x)+sin(x)。【MATLAB求解】首先做出精确解的图像。再用四阶龙格库塔方法求解代码如下：（i）求解函数：function z=rhs_3(x,y)z=-y+2*cos(x);（ii）龙格库塔：function [x,y]=runge_kutta(func,y0,h,a,b)n=floor((b-a)/h);x(1)=a;y(:,1)=y0;for i=1:n x(i+1)=x(i)+h; k1=func(x(i),y(:,i)); k2=func(x(i)+h/2,y(:,i)+h/2*k1); k3=func(x(i)+h/2,y(:,i)+h/2*k2); k4=func(x(i)+h,y(:,i)+h*k3); y(:,i+1)=y(:,i)+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;end;for i=1:n plot(x(i),y(i),db); hold on;end y1=cos(x)+sin(x);plot(x,y1,g);（iii）主函数：y0=1;h=0.1;a=0;b=pi;[x,y]=runge_kutta(@rhs_3,y0,h,a,b)plot(x,y);title(四阶龙格库塔法图像);比较y0=1;h=0.1;a=0;b=pi;[x,y]=runge_kutta(@rhs_3,y0,h,a,b)subplot(121)plot(x,y);title(四阶龙格库塔法图像);t=0:0.1:pi;w=cos(t)+sin(t);subplot(122)plot(t,w);title(精确解图像);四阶Adams方法【代码】function [x,y]=adams4(func,x0,y0,h,N)x=zeros(1,N+1);y=zeros(1+N+1);x(1)=x0;y(1)=y0;for n=1:N x(n+1)=x(n)+h; if n4 k1=h*feval(func,x(n),y(n)); k2=h*feval(func,x(n)+1/2*h,y(n)+1/2*k1); k3=h*feval(func,x(n)+1/2*h,y(n)+1/2*k2); k4=h*feval(func,x(n)+h,y(n)+k3); y(n+1)=y(n)+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6; else k1=h*feval(func,x(n),y(n)); k2=h*feval(func,x(n-1),y(n-1)); k3=h*feval(func,x(n-2),y(n-2)); k4=h*feval(func,x(n-3),y(n-3)); yb=y(n)+h*(55*k1-59*k2+37*k3-9*k4); k0=feval(func,x(n+1),yb); y(n+1)=y(n)+h*(9*k0+19*k1-5*k2+k3); endendfor i=1:n plot(x(i),y(i),g*); hold on;end plot(x,cos(x)+sin(x),dg);
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