{高考必备]高二数学北师大版必修5学案：3.1.1-1.2不等关系不等关系与不等式（一）Word版含解析(经典).docxVIP

1．1　不等关系1．2　不等关系与不等式(一) 明目标、知重点　1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.学会作差法比较两实数的大小．1．不等式的概念用数学符号“≠”、“”、“”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系．含有这些不等号的式子，叫做不等式．2．符号“≥”和“≤”的含义(1)如果a，b是两个实数，那么a≥b，即为ab或a＝b；(2)a≤b即为ab或a＝b.3．比较实数a，b大小的依据(1)文字叙述：如果a－b是正数，那么ab；如果a－b等于零，那么a＝b；如果a－b是负数，那么ab，反过来也对．(2)符号表示：a－b0?ab；a－b＝0?a＝b；a－b0?ab.[情境导学]古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗塑像都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美之神话．芭蕾舞演员在表演时，脚尖立起给人以美的享受．原来，脚尖立起调整了身段的比例，使比例接近黄金分割值0.618.一般的人，下半身长x与全身长y的比值在0.57～0.6之间，如果设人的脚尖立起提高了m，则下半身与全身的长度比由变成了，这两个比值哪一个大？学习了本节你就有了答案．探究点一　用不等式(组)表示不等关系思考1　人造地球卫星和绕地球飞行的宇宙飞船，它们的飞行速度(记作v km/s)不小于第一宇宙速度(记作v1 km/s)，且小于第二宇宙速度(记作v2 km/s)，v，v1，v2之间的关系如何用数学表达式表示？答　v1≤vv2.思考2　某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，如何用不等式组表示上述关系？答　.思考3　如何表示二次函数y＝x2＋2x－3的图像在x轴上方的x的集合？答　满足题意的x的集合可表示为{x|x2＋2x－30}．例1　如图所示，y＝f(x)反映了某公司产品的销售收入y万元与销售量x t的函数关系，y＝g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量的函数关系，试问：(1)当销售量为多少时，该公司赢利(收入大于成本)?(2)当销售量为多少时，该公司亏损(收入小于成本)?解　(1)当销售量大于a t，即xa时，公司赢利，即f(x)g(x)．(2)当销售量小于a t，即0≤xa时，公司亏损，即f(x)g(x)．反思与感悟　数学中的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系．用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时：(1)要先读懂题，设出未知量；(2)抓关键词，找到不等关系；(3)用不等式表示不等关系．思维要严密、规范．跟踪训练1　某人为自己制定的月支出的计划中，规定手机话费不超过150元．他所选用的中国电信卡的收费标准为月租费每分钟通话费中国电信卡30元0.40元求这个人月通话时间(记为x分钟)的取值范围．解　设通话时间为x分钟，依题意有30＋0.40x≤150，解得x≤300.例2　某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒．问：软件数与磁盘数应满足什么条件？解　设软件数为x，磁盘数为y，根据题意可得反思与感悟　在用不等式(组)表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，才可用不等关系表示；没有可比性的两个(或几个)量之间不能用不等式(组)来表示．另外，在用不等式(组)表示实际问题时，一定要注意单位的统一．跟踪训练2　某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种，按照生产的要求，600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍，请写出满足上述所有不等关系的不等式．解　设截得的500 mm钢管x根，截得的600 mm钢管y根．根据题意，应满足的不等关系为探究点二　实数大小的比较思考1　在数轴上，如果表示实数a和b的两个点分别为A和B，则点A和点B在数轴上的位置关系有哪几种？对应怎样的结论？答　(1)点A和点B重合；(2)点A在点B的右侧；(3)点A在点B的左侧．对应的结论为a＝b，a＞b，，ab.思考2　如果a，b之间的大小关系分别为a＞b，a＝b，ab，那么a－b分别是怎样的数？答　a－b分别是正数、零、负数．思考3　通常，“如果p，则q”为正确命题，则简记为p?q；如果p?q且q?p都是正确的命题，记为p?q.那么a－b的结果与a，b的大小关系如何表示？答　a－b0?ab，a－b0?ab，a－b＝0?a＝b.小结　(1)对于任意两个实数a，b，在a＞b，a＝b，ab三种关系中有且仅有一种成立．(2)ab?a－b0；a＝b?a－b＝0；ab?a－b0.例3　试比较大小．(1)(x＋1)(x＋5)与(x＋3)2；(2)aabb与abba(a＞0，b＞0)．解　(1)由于(x＋1)(x＋5)－(x＋3)2＝(x2＋6x