{高考必备]高二数学北师大版必修5练习：第1章习题课数列求和（二）Word版含解析.docxVIP

习题课(2)课时目标　1.能由简单的递推公式求出数列的通项公式；2.掌握数列求和的几种基本方法．1．等差数列的前n项和公式：Sn＝______________＝____________.2．等比数列前n项和公式：①当q＝1时，Sn＝________；②当q≠1时，Sn＝__________＝____________.3．数列{an}的前n项和Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，则an＝________________.4．拆项成差求和经常用到下列拆项公式：(1)＝____________；(2)＝__________________；(3)＝__________.一、选择题1．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5等于(　)A．1 B.C. D.2．数列{an}的通项公式an＝，若前n项的和为10，则项数为(　)A．11 B．99 C．120 D．1213．数列1，2，3，4，…的前n项和为(　)A.(n2＋n＋2)－ B.n(n＋1)＋1－C.(n2－n＋2)－ D.n(n＋1)＋2(1－)4．已知数列{an}的通项an＝2n＋1，由bn＝所确定的数列{bn}的前n项之和是(　)A．n(n＋2) B.n(n＋4)C.n(n＋5) D.n(n＋7)5．已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1n，则S17＋S33＋S50等于(　)A．0 B．1 C．－1 D．26．数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an等于(　)A．2n－1 B．2n－1－1C．2n＋1 D．4n－1二、填空题7．一个数列{an}，其中a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，那么这个数列的第5项是________．8．在数列{an}中，an＋1＝，对所有正整数n都成立，且a1＝2，则an＝______.9．在100内所有能被3整除但不能被7整除的正整数之和是________．10．数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1＝1，an＋1＝Sn (n≥1)，则an＝____________.三、解答题11．已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N＋)，求数列{bn}的前n项和Tn.12．设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.能力提升13．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an等于(　)A．2＋ln n B．2＋(n－1)ln nC．2＋nln n D．1＋n＋ln n14．已知正项数列{an}的前n项和Sn＝(an＋1)2，求{an}的通项公式．1．递推公式是表示数列的一种重要方法．由一些简单的递推公式可以求得数列的通项公式．其中主要学习叠加法、叠乘法以及化归为等差数列或等比数列的基本方法．2．求数列前n项和，一般有下列几种方法：错位相减、分组求和、拆项相消、奇偶并项等，学习时注意根据题目特点灵活选取上述方法．习题课(2)答案知识梳理1.　na1＋d　2.①na1②　　3.　4.(1)－　(2)(－)(3)－作业设计1．B　[∵an＝＝－，∴S5＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.]2．C　[∵an＝＝－，∴Sn＝－1＝10，∴n＝120.]3．A　[1＋2＋3＋…＋(n＋)＝(1＋2＋…＋n)＋(＋＋…＋)＝＋＝(n2＋n)＋1－＝(n2＋n＋2)－.]4．C　[a1＋a2＋…＋an＝(2n＋4)＝n2＋2n.∴bn＝n＋2，∴bn的前n项和Sn＝.]5．B　[S17＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(15－16)＋17＝9，S33＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(31－32)＋33＝17，S50＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(49－50)＝－25，所以S17＋S33＋S50＝1.]6．A　[由于an－an－1＝1×2n－1＝2n－1，那么an＝a1＋(a2－a1)＋…＋(an－an－1)＝1＋2＋…＋2n－1＝2n－1.]7．－68.解析　∵an＋1＝，∴＝＋.∴是等差数列且公差d＝.∴＝＋(n－1)×＝＋＝，∴an＝.9．1 473解析　1