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O A B 例5 、系统由静止开始运动，求各杆的角加速度 O A B O A B 例5 、系统由静止开始运动，求各杆的角加速度 O A B O A B 例5 、系统由静止开始运动，求杆的角加速度 O A B b l 相对动点的动量矩定理 d’Alembert 原理导出 动系 随A点平动 两边点乘 两边点乘 一个公式 定轴转动刚体惯性力系的简化 随体坐标系 两边点乘 两边点乘 定轴转动刚体的动反力 一个公式 随体坐标系下 可靠性与系统工程学院学生会整理 可靠性与系统工程学院学生会整理 顺时针 定量分析 平动 选择最简单的力系使滑车静止 作用在质心上时的约束反力 与滑车滑动时相同 并且 求解小车运动时的加速度、约束力问题可以等价于一个静力学平衡问题？ 达朗贝尔原理 d’Alembert Principle 主动力 约束力 汇交力系 平衡力系 Newton said d’Alembert said, yes Then a breakthrough was made d’Alembert Principle 惯性力 受约束质点 法国数学家、力学家、哲学家。先学法律、医学，后攻数学。主要靠自学。1743年成为科学院院士。 1743年《动力学》：将牛顿运动定律推广为受约束物体的运动定律，即有名的 d’Alembert 原理。 1747年《弦振动研究》：将他所发展的偏微分方程用于振动研究。1749年提出一种研究任意形状物体运动的方法，并用以解释天文学上春分点的进动（即岁差），以及地球轴线章动现象的成因。 Jean le Rond d’Alembert (1717～1783) 贵妇人的私生子，被弃于Jean le Rond 教堂石阶 质点系的达朗贝尔原理 对于每个质点有： 则对于整个质点系有： N个汇交力系 动力学问题，静力学解法 应用静力学中研究力系平衡的方法，去求解质点系的动力学问题，即：用静力学的平衡方程表示质点系的动力学方程。这种方法称为动静法。 O A Example: 无质量刚杆连接质点 A ，求其动微分方程 例：已知： 求A、B的约束力。 应用动量矩定理 —将简单问题复杂化 1、动量矩的表示 矢量、方向不断变化 2、动量矩的变化率 矢量、方向不断变化 §4-2、刚体惯性力系的简化 一、平移刚体惯性力系向质心简化的结果 主矢： 主矩： 简化的结果: 合力，作用在质心上 求解小车运动时的加速度、约束力 施加惯性力 二、质点共面的平面一般运动刚体惯性力系向质心 简化的结果 三、有质量对称面平面一般运动刚体惯性力系向质心 简化的结果 有质量对称面时向质心简化的结果: 力 FI ；力偶 四、质点共面的定轴转动刚体惯性力系的简化 O C 向质心简化，平面运动的特殊情况 向回转轴简化 四、有质量对称面的定轴转动刚体惯性力系的简化 向回转轴上的某一点 有质量对称面时向质心简化 刚体，应用 d’Alembert 原理 d’Alembert 运动时的加速度、约束力 ？ 依据相对质心的动量矩定理 相对其它点动量矩？ 加上惯性力 例：已知： ， 求水平线切断后的瞬时，板质心加速度和两个绳索的拉力。 例：已知： ， 求水平线切断后的瞬时，板质心加速度和绳索的拉力。 例：已知： ， 求水平线切断后的瞬时，板质心加速度和角加速度。 例1：已知两圆盘可沿斜面纯滚动，求杆的加速度，作用圆盘上的摩擦力？ 例1：已知质量为m1，半径为r 的圆盘沿斜面纯滚动，质量为m2 的斜块在光滑水平面上运动。求： 例1：已知两圆盘可沿斜块纯滚动，斜块放在光滑的水平面上，求两圆盘受到的摩擦力。 例：圆盘半径为R, 质量为m ，建立其运动微分方程 质心运动 相对质心运动 O A B 例5 、系统由静止开始运动，求各杆的角加速度 O A B 可靠性与系统工程学院学生会整理 可靠性与系统工程学院学生会整理