理论力学课件资源—3动力学5A.pptVIP

* §5-2、拉格朗日方程 第二类拉格朗日方程几种形式 1、当主动力均为有势力时 设：L＝T-V （拉格朗日函数） * §5-2、拉格朗日方程 2、当主动力部分为有势力时 设：L＝T-V （拉格朗日函数） 应用Lagrange方程建立系统动力学方程的基本步骤： 1、确定系统的广义坐标； 2、用广义速度和广义坐标给出系统的动能和势能； 3、给出系统的拉格朗日函数； 4、确定系统的广义力； * §5-2、拉格朗日方程 解：1、求系统的动能和势能 ( 拉格朗日函数 ) 2、求非有势主动力的广义力 例：图示机构在铅垂面内运动，均质杆AB用光滑铰链与滑块连接。求系统运动微分方程。AB＝2L * §5-2、拉格朗日方程 3、求非有势力的广义力 4、建立系统运动微分方程 方程的物理意义？ * §5-2、拉格朗日方程 例：双摆杆长为1m，质量为1kg，扭簧刚度 k=11.4Nm/rad, 当 时扭簧无变形。求系统运动微分方程并数值仿真。 * §5-2、拉格朗日方程 可靠性与系统工程学院学生会整理 * 本学期讲授的主要内容 第五章 Lagrange方程 第六章 刚体的定点运动与一般运动 第七章 机械振动基础 * 工程中的动力学问题 一、车辆的减振问题 1893年生产的轿车 车轴与车体之间无减振器 1904年生产的别克轿车 车轴与车体之间有减振器 研究方法：理论分析与实验 * 工程中的动力学问题 现代研制的轿车、吉普车 减振结构：独立悬架 * 工程中的动力学问题 研制方法的改进 结构设计中的CAD * 工程中的动力学问题 研究与实验方法：计算机动力学仿真 * 工程中的动力学问题 北京吉普 的概念车 在2004年北京汽车展 * 工程中的动力学问题 汽车的减振测试与疲劳测试 问题：车身的运动是什么运动？ 平动？ 平面运动？ * 工程中的动力学问题 二、车辆的碰撞问题 车体碰撞的计算机动力学仿真 * 工程中的动力学问题 汽车安全带避免人体与车体的碰撞 * 工程中的动力学问题 汽车碰撞的真人模拟实验 汽车碰撞的假人模拟实验 与计算机仿真实验 * 工程中的动力学问题 三、汽车驾驶模拟器的动力学问题 汽车驾驶模拟器 * 工程中的动力学问题 四、航天飞行器的姿态动力学问题 GPS * 工程中的动力学问题 卫星太阳翻版展开的动力学仿真 问题：用什么方法建立系统的动力学方程？ * 工程中的动力学问题 哈勃太空望远镜 太阳翻版的修复 * 上述动力学问题的特点 结构特点 研究对象由多个物体组成（刚体、柔性体），结构复杂 运动的特点 刚体的运动不仅仅是定轴转动和平面运动 实验手段的特点 不仅有物理实验还有计算机仿真实验 研究方法的特点 多学科交叉（数学、物理、力学、计算机） * 第五章 Lagrange方程 动力学普遍方程 第二类Lagrange方程 第二类Lagrange方程的首次积分 第一类Lagrange方程 * Lagrange方程 1736年1月25日生于意大利西北部的都灵, 1813年4月10日卒于巴黎。19岁就在都灵的皇家炮兵学校当数学教授。 他用纯分析的方法发展了欧拉所开创的变分法， 为变分法奠定了理论基础。 他的论著使他成为当时欧洲公认的第一流数学家。　　 1766他应邀去柏林，居住达20年之久.在此期间，他完成了《分析力学》(1788出版)一书， 这是牛顿之后的一部重要的经典力学著作。 书中运用变分原理和分析的方法，建立起完整和谐的力学体系，使力学分析化了.他在序言中宣称：力学已经成为分析的一个分支。 * 问题的引出 1769年蒸汽机车的模型 * 问题的引出 用什么方法建立系统的运动与主动力的关系? 六缸四冲程汽油发动机 * 问题的引出 A B O A B O 问题1：系统在图示位置平衡，用什么方法求F与M的关系？ 问题2：系统中OA杆匀角速转动，用什么方法求图示瞬时，力偶M的大小？ * §5-1、动力学普遍方程 设：质点系中第i个质点的质量为 ;作用在其上的主动力 ; 约束力 . 质点的惯性力为 应用达朗贝尔原理： 应用虚位移原理： 若质点系所受的 约束为理想约束 其中： 动力学普遍方程 * §5-1、动力学普遍方程 拉格朗日形式的达朗贝尔原理 受有理想约束的质点系，在运动过程中，其上所受的主动力和惯性力在质点系的任何虚位移上所作的虚功之和为零。 动力学普遍方程 的直角坐标形式 * §5-1、动力学普遍方程 例：图示系统在铅垂平面内运动，各物体的质量均为m，圆盘的半径为R，圆盘在地面上纯滚动，若板上作用在一个力F。求板的加速度。 F 应