理论力学课件资源—3动力学5B.pptVIP

可靠性与系统工程学院学生会整理 * §5-2、拉格朗日方程 设：具有完整理想约束的非自由质点系有 k 个自由度 系统的广义坐标为： T 为系统的动能，可表示成： 为对应于广义坐标 的广义力 方程的推导见: 教材《动力学》P140-142 * §5-2、拉格朗日方程 例：建立质量为m的质点在重力作用下的动力学方程。 1、系统的自由度为k=3 2、系统的广义坐标： 3、系统的动能 解： 4、系统的广义力 * §5-2、拉格朗日方程 第二类拉格朗日方程几种形式 1、当主动力均为有势力时 设：L＝T-V （拉格朗日函数） * §5-2、拉格朗日方程 2、当主动力部分为有势力时 设：L＝T-V （拉格朗日函数） 应用Lagrange方程建立系统动力学方程的基本步骤： 1、确定系统的广义坐标； 2、用广义速度和广义坐标给出系统的动能和势能； 3、给出系统的拉格朗日函数； 4、确定系统的广义力； * §5-2、拉格朗日方程 解：1、求系统的动能和势能 ( 拉格朗日函数 ) 2、求非有势主动力的广义力 例：图示机构在铅垂面内运动，均质杆AB用光滑铰链与滑块连接。求系统运动微分方程。AB＝2L * §5-2、拉格朗日方程 3、求非有势力的广义力 4、建立系统运动微分方程 方程的物理意义？ * §5-2、拉格朗日方程 例：双摆杆长为1m，质量为1kg，扭簧刚度 k=11.4Nm/rad, 当 时扭簧无变形。求系统运动微分方程并数值仿真。 * §5-2、拉格朗日方程 * 动力学的基本方法 牛顿定律 动量定理 动量矩定理 动能定理 达朗贝尔原理--动静法 虚位移原理 动力学普遍方程和拉格朗日方程 * §5-3、拉格朗日方程的首次积分 一、质点系动能的结构 当 当 A B * §5-3、拉格朗日方程的首次积分 对于定常约束的质点系有： * §5-3、拉格朗日方程的首次积分 已知非定常约束 则系统的自由度为k=1 系统的广义坐标： 系统的动能为： * §5-3、拉格朗日方程的首次积分 设：系统主动力为有势力 循环坐标：拉格朗日函数L中不显含的广义坐标 拉格朗日函数表示成： 二、循环积分 则： 该式称为循环积分 称为对应于广义坐标 的广义动量 证明：当主动力为有势力时，系统的Lagrange方程为 若Lagrange函数L中不显含广义坐标 * §5-3、拉格朗日方程的首次积分 三、能量积分 如果保守系统拉格朗日函数中不显含时间t， 则： 该式称为Lagrange方程的广义能量积分 n次齐函数的欧拉定理： 设 是 的n次齐次函数，则： 设：系统主动力为有势力 * §5-3、拉格朗日方程的首次积分 对于具有定常约束的保守系统有： 如果保守系统拉格朗日函数中不显含时间t， * §5-3、拉格朗日方程的首次积分 例：给出系统拉格朗日方程的首次积分。 解：系统的主动力为有势力 系统的动能和势能分别为 拉格朗日函数 中不显含广义坐标x和时间t 系统的水平动量守恒 系统的机械能守恒 * §5-3、拉格朗日方程的首次积分 例：图示机构在铅垂面内运动，均质圆盘在地面上纯滚动，均质杆AB用光滑铰链与圆盘连接。求系统的首次积分。AB=L A B 解：系统的主动力均为有势力 分析系统的动能和势能 拉格朗日函数 中不显含广义坐标x和时间t * §5-3、拉格朗日方程的首次积分 系统的什么广义动量守恒？ A B 研究整体： （1） 研究圆盘： （2） * §5-3、拉格朗日方程的首次积分 例：系统如图所示，已知： 为弹簧原长。 求滑块的拉格朗日方程首次积分。 解：系统（滑块）的广义坐标为q 拉格朗日函数 中不显含时间t 则Lagrange方程有广义能量积分 -T2为牵连惯性力的势能 * §5-3、拉格朗日方程的首次积分 例：系统如图所示，求系统动力学方程；维持AB匀角速?? 转动所需的控制力偶M。已知： 为弹簧原长。 解：系统的广义坐标为 当 时 问题：该题还可以用什么方法求解？ * 第二类拉格朗日方程的总结 对于具有完整理想约束的质点系，若系统的自由度为k， 则系统的动力学方