理论力学课件资源—2动力学5-A.pptVIP

O B A O B A O B A B A o 已知:圆环在水平面内运动 解： 非定常约束系统 广义坐标： 非定常约束系统 O 解：1、确定系统的自由度 和广义坐标 2、求系统的动能和势能 ( 拉格朗日函数 ) 3、非有势力的广义力 4、拉格朗日方程 例：求如下系统运动微分方程。 部分保守系统 如果保守系统的 L 不显含某些广义坐标 一、循环积分 上式称为拉格朗日方程的循环积分，相应的坐标称为循环坐标。 称为对应于广义坐标 的广义动量 §4-3、拉格朗日方程的首次积分 例：系统如图所示，杆长为5m，质量为1kg，圆盘为直径 0.6m，质量为10kg 。求系统运动微分方程。 解：1、确定系统的自由 度和广义坐标 2、求系统的动能 和势能 3、拉格朗日方程 例：图示机构在铅垂面内运动，均质圆盘在地面上纯滚动，均质杆AB用光滑铰链与圆盘连接。求系统的运动微分方程 1，选取广义坐标 x 2，用广义坐标表示势能 二、质点系动能的结构 能量积分 则： 该式称为Lagrange方程的广义能量积分 对于具有定常约束的保守系统一定有： 如果保守系统系统拉格朗日函数中不显含时间t， 能量积分 例：系统如图所示，杆长为5m，质量为1kg，圆盘为直径 0.6m，质量为10kg 。求系统运动微分方程。 解： 1、确定系统的自由度 和广义坐标 2、求系统的动能和势 能 ( 拉格朗日函数 ) 3、拉格朗日方程 例：图示机构在铅垂面内运动，均质圆盘在地面上纯滚动，长2l 均质杆AB用光滑铰链与圆盘连接。求系统的运动微分方程，方程的首次积分。 1，选取广义坐标 x 2，用广义坐标表示势能 给出系统的首次积分（1）循环积分（2）能量积分 例：系统如图所示，求系统的首次积分。 已知： 为弹簧原长。 解：保守系统？ 系统受到的约束？ 自由度？ 广义坐标？ 拉格朗日函数有什么的特点？ 广义能量积分的含义？ 例：系统如图所示，求系统动力学方程;维持AB匀角速?? 转动所需的控制力偶，此时滑块的相对平衡位置。已知： 为弹簧原长。 解： 系统有几个自由度？ 广义力如何求？ 相对平衡位置？ 控制力偶M=？ 当 例：系统如图所示，求当 时，1）系统运动微分方程；2）相对平衡位形；3）维持匀速转动的控制力偶。（不计滑块和小球的尺寸） 动力学普遍方程 主动力的广义力 惯性力的广义力 主动力的广义力 惯性力的广义力 动力学普遍方程 拉格朗日方法 惯性力的广义力 拉格朗日方法 对于保守系统，主动力的广义力 并且 拉格朗日方法 惯性力的广义力 对于保守系统，主动力的广义力 保守系统 1，选取广义坐标 2，用广义坐标表示势能 3，用广义坐标及其导数的表示动能 导出拉格朗日方程的另一条途径 欧拉方程 泛函极值问题 微分方程 例子：二分和五分硬币共28枚，面值92分，两种 硬币各多少枚？ 等价于代数方程的函数极值问题 变分方法的思路 无穷多 满足 使得 取极值的只有一个，且满足微分方程 思路：通过变分极值的欧拉方程建立运动方程 保守系统 应用拉格朗日方程的步骤 1，选取广义坐标 2，用广义坐标表示势能 V 3，用广义坐标表示动能 T 4，拉格朗日函数 L=T-V 5，套公式 1，选取广义坐标 x 2，用广义坐标表示势能 3，用广义坐标及其导数的表示动能 4，拉格朗日函数 5，套公式 x=0 时弹簧无变形 自由振动 真实的运动方程： 可能的运动方程： 微分方程与泛函数极值问题 例：图示机构在铅垂面内运动，均质圆盘在地面上纯滚动，均质杆AB用光滑铰链与圆盘连接。求系统的运动微分方程，方程的全微分。 已知： 1，选取广义坐标 x 2，用广义坐标表示势能 3，用广义坐标及其导数的表示动能 4，拉格朗日函数 5，套公式 问题1 Force vs. energy 方向：与势能梯度方向相反 问题2 和其它方法建立的运动微分方程一样？ 例：图示机构在铅垂面内运动，均质圆盘在地面上纯滚动，均质杆AB用光滑铰链与圆盘连接。求相应于广义坐标的广义力。 选取广义坐标 x 例1：已知重为m1g，半径为r 的圆盘沿斜面纯滚动，重量为m2 g的斜块在光滑水平面上运动。求广义力： 1 选取广义坐标 2 选取广义坐标 例：图示机构在水平面内运动，曲柄OC 上作用一力偶M，已知： 不计摩擦，求曲柄的角加速度。 解：1、广义坐标 2、主动力的广义力 解：1、系统的广义坐标 2、求系统的广义力 例：图示机构在铅垂面内运