理论力学课件资源—2动力学6-A.pptVIP

* 随体坐标 通常：对称、任选 随体坐标、欧拉角的选择 与节线的确定 章动角 进动角 进动角 选定自转轴 通常：对称、缓变 自转角 节线 平面的法线 节线 * O B A A B A,B 三次定轴转动 * O B A 两次？一次？ 三次定轴转动 * O B A 一次回转？ A B 特征向量（1， ，1） * 刚体定点运动的运动方程 刚体上任意一点的速度？ 角速度、广义速度 欧拉角、广义坐标 * 角速度 章动角速度 进动角 自转角 自转角速度 进动角速度 * 自转角速度 进动角速度 章动角速度 * 从研究刚体定点运动的无限小位移着手 定点运动刚体上点的速度与刚体角速度的关系 用求导数的方法：1 不方便 ；2 物理意义不明确 * 从研究刚体定点运动的无限小位移着手 结论：定点运动刚体无限小位移可以由多次定轴转动实现，并且与转动次序无关，即转动次序可以交换 略去二阶小量 做矩阵乘积 * 问题：如何建立定点运动刚体的无限小转角与刚体上点的无限小位移之间的关系？ 三次转动 O A A * 无限小转角与无限小位移之间的关系 一次转动 一次转动 可靠性与系统工程学院学生会整理 可靠性与系统工程学院学生会整理 * §6-1、刚体定点运动的运动学 刚体定点运动： 刚体在运动过程中其上或其延展体上有一点保持不动。 第六章 刚体动力学（二） 惯性测量装置：陀螺仪、和加速度计 * 刚体定点运动的运动学的第一个问题 -位置的描述 章动角 进动角 确定‘一线’ 平面绕z 轴定轴转动 过 点作 的垂线 进动角 平面 * 动框架 章动角 进动角 进动角 ‘一角’可定！ 确刚体相对动框架的运动形式？ 垂直于 刻线 与n夹角 自转角 * 欧拉角 章动角 进动角 自转角 进动角 确定‘一线’ 确定‘一角’ * * * 刚体定点运动的运动学的第二个问题 -位移的描述 1、刚体定点运动的有限位移 定点运动刚体从某一位置到另一位置的位置变化 O B1 A1 B A * 用随体坐标系相对固定坐标系的位置描述刚体的定点运动。 随体坐标系 O 固联在刚体上坐标系 便于度量刚体的惯性，由此进一步度量刚体的动量、动量矩 * 位移的描述—欧拉角 O B1 A1 B A 随体坐标系 欧拉角 章动角900 自转角00 进动角00 * 位移的描述—欧拉角 O B1 A1 B A 随体坐标系 欧拉角 章动角900 自转角00 进动角00 章动角450 自转角1800 进动角900 * 问题：给定欧拉角，如何确定刚体上某一点在固定坐标系下的位置？以便进一步描述速度、动量矩、动能 已知点 M 的随体坐标及欧拉角： 如何求出点 M 的绝对坐标： O * 定点运动的任何位移总可以由三次定轴转动实现 O O 两次定轴转动将 ‘一线’ 转到欧拉角所给定的位置 再绕该 ‘线’ 做定轴转动，到达最终的位置 * 给定某点随体坐标： 求此点在绝对坐标上的位置： 三次定轴转动 每转动一次，计算出刚体的位置变化 以及刚体的欧拉角 时 思路：将复杂的运动分解为简单运动 * * 也可以看成是坐标系xyz 与 x1 y1 z1 之间的坐标变换 转动后，M 在两个坐标系xyz 、x1 y1 z1 下的坐标之间的关系： 第一次绕z轴；转动角度 （实现进动角） * 坐标变换矩阵—正交 矩阵表示 数学、物理意义？ * * * 转动后 M 在不同坐标系x2y2z2 、x1 y1 z1 下的坐标之间的关系： 第二次绕 x1 轴：转动 （章动角度） * 点M（ ）在 x3y3z3 下的坐标 最后绕 z2 轴：转动 （自转角） * 第一次转动 实现进动角 第二次转动 实现章动角 第三次转动 实现自转角 三次转动的含义 * 给定欧拉角，刚体上某一点在固定坐标系下的位置 * 第二个回转轴x2 第一个回转轴Z 第三个回转轴Z2 * 二、刚体定点运动的有限位移和无限小位移 1、若把刚体定点运动的位移视为定轴转动的结果， 须注意以下几点： B，三个定轴转动的次序不可交换 A，定点运动刚体的位移总可以由三次定轴转动实现 * 例：次序不可交换 O B1 A1 B A O B1 A1 B A * 实现同样位移的的三次定轴转动不唯一，或不同的转动可以到达同样的位置 O B1 A1 B A 若把刚体定点运动的位移视为定轴转动的结果： * 有限位移次序的可交换与否有何差别？ * Q：定点运动刚体有限位移的顺序不可交换怎么办？ * 刚体定点运动的位移定理（达---欧 定理） 定理：定点运动刚体的任意有限位移，可以绕通过固定点的某一轴经过一次转动来实现。证明？ * 特征向量？ 可靠性与系统工程学院学生会整理 可靠性与