理论力学课件资源—3动力学5D.pptVIP

可靠性与系统工程学院学生会整理 * 作业 已知质量为m的质点, 被约束在y=sin2x的曲线上运动 ( y轴铅垂向上,x轴水平 ). 试应用第一类Lagrange方程, 建立质点的运动微分方程,并求作用在质点上的约束力. * §5-5、第一类拉格朗日方程 一、问题的引出 受完整理想约束系统的Hamilton原理:系统的真实运动满足 * §5-5、第一类拉格朗日方程 y x D A B O 应用第二类拉格朗日方程必须选取独立的位形坐标。 第二类拉格朗日方程不能求约束力。 A B 地面光滑 * §5-5、第一类拉格朗日方程 二、第一类拉格朗日方程 对上述方程求微分有： 反映的微小位移应满足的关系 约束方程 约束方程 约束方程求全微分,反映两点的微小位移在两点连线上的投影相等. * §5-5、第一类拉格朗日方程 系统的约束方程为： 系统的自由度: k=n-s 受完整理想约束系统的Hamilton原理:系统的真实运动满足 * §5-5、第一类拉格朗日方程 例： 在质量为m的质点被约束在光滑的水平轴 y 上运动，用第一类拉格朗日方程建立系统的动力学方程。 解：1、给出系统的动能和约束方程 2、求系统主动力的广义力 * §5-5、第一类拉格朗日方程 2、求系统的广义力 O 例: 质量为m的质点被约束在半径为R的光滑圆柱面上，用第一类拉格朗日方程建立质点的运动微分方程。 解：1、给出质点的动能和约束方程 * §5-5、第一类拉格朗日方程 2、求系统的广义力 解：1、给出质点的动能和约束方程 O * §5-5、第一类拉格朗日方程 例: 质量为m的质点被约束在y=sinx的轨道上运动，该轨道在铅垂平面内，用第一类拉格朗日方程建立质点的运动微分方程。 2、求系统的广义力 解：1、给出质点的动能和约束方程 * §5-5、第一类拉格朗日方程 例: 质量为m1和 m2的质点用长度为L的刚性无质量杆连接,在铅垂面内运动，用第一类拉格朗日方程建立其运动微分方程。 解：1、给出质点的动能和约束方程 2、求系统的广义力 * §5-5、第一类拉格朗日方程 实际求解所用的方程组 * §5-5、第一类拉格朗日方程 O R=1m ---x ---y t/s x,y 第一类拉格朗日方程的数值求解 * §5-5、第一类拉格朗日方程 R=1m ---x ---y t/s x,y 1972年Baumgarte 提出的违约修正方法 * §5-5、第一类拉格朗日方程 三、拉格朗日方程的发展与应用 1755－1788年：第一类和第二类Lagrange方程: 1894年:用于具有非完整约束质点系的Routh方程: 1972年:具有Baumgart违约修正的Lagrange方程: * §5-5、第一类拉格朗日方程 具有光滑铰链约束的平面运动多刚体系统的第一类Lagrange方程: 设系统有N个刚体,其中第k个刚体的动能为: 系统的约束方程为: * §5-5、第一类拉格朗日方程 设约束是定常的 * §5-5、第一类拉格朗日方程 只需给出：q， M，Q，Φ * §5-5、第一类拉格朗日方程 例：图示机构在铅垂面内运动，均质杆AB、BD用光滑铰链与滑块（质点）连接。用第一类拉格朗日方程建立系统的运动微分方程。AB＝BD＝2L y x D * §5-5、第一类拉格朗日方程 约束力与拉格朗日乘子的关系 y x D 问题: 约束力与拉氏乘子的关系? * §5-5、第一类拉格朗日方程 y x D * 计算软件在工程设计中的应用 可靠性与系统工程学院学生会整理