理论力学课件资源—2动力学-7A.pptVIP

* 振型： 第一阶振型 第二阶振型 方程的解 * 积分常数 由初始条件确定 * 二、系统自由振动的特性 特性：系统的固有频率、振型与初始条件无关，仅与系统的参数有关。 三、一般的二自由度系统 M：广义质量矩阵，K：广义刚度矩阵 * §7-5、二自由度系统的受迫振动 动力学方程 系统的振型 系统的主频 * 方程的通解 * 方程的特解 * §7-6、弹性体的振动 一、弦的振动方程 弦长 弦的线质量密度 弦的张力 * 若弦只沿 y 轴振动，即: 质量： 作用力： 加速度： 若弦的振幅很小，则： * 弦沿y轴方向的振动 * 弦的动力学方程为偏微分方程 初始条件 边界条件 方程的解： * * Yesterday 山丹丹 土耳其进行曲（贝多芬）钢琴独奏 土耳其进行曲（莫扎特）钢琴独奏 单调的声音 * 本章主要内容 单自由度振动 质点的振动、质点系的振动、建立振动方程、求系统的固有频率。 二自由度振动 会建立简单系统的振动方程 弦的振动 了解建立弦的振动方程的基本方法 可靠性与系统工程学院学生会整理 * 第七章 机械振动基础 振动: 描述系统状态的一组参数在其固定值附近往复变化。 机械振动: 力学和机械系统中的振动。 研究振动的目的： 揭示复杂振动现象的机理 利用振动 控制振动 * 问题：机械振动怎么产生？ * 机械振动的形成 ——惯性+恢复力 惯 性：维持系统的运动状态 恢复力：维持系统的平衡状态，恒指向平衡位置 * 主动减 震 控制振动 * 控制振动 工作频率 共振频率 工作频率 共振频率 ASME J. of Engineering for Gas Turbines and Power, 2003, 125, pp. 766-771. * 利用振动 * 心脏跳动 —窦性心律 混沌节律 * 膜的电容 C 离子通道 电阻 R 或电导 1/R = g-电压依赖 神经放电活动和信息识别中的复杂非线性动力学行为 * Broad tuning of single olfactory receptor cells * 一、质量-线性弹簧系统的自由振动 特征根—固有频率(圆频率) 其中： 为积分常数 周期：T 频率：f=1/T 振幅： A 相位：?0t + ? 初相位: ? §7-1、单自由度系统的振动 * 一、质量-线性恢复力系统的自由振动 二、质量-非线性恢复力系统的自由振动 * 振动方程线性化的条件——微振动 三、微幅自由振动微分方程建立的方法 建立微分方程，将非线性函数泰勒展开，略去二阶以上的高阶项 建立微分方程前，将系统的动能、势能函数泰勒展开，略去三阶以上的高阶项 * 定常约束单自由度系统，设广义坐标为q 在平衡点附近： 设系统的平衡位置及零势能点为q =0，势能连续可微 保留动能的二阶小量 保留势能的二阶小量 * 因为：q = 0 是稳定平衡位置，且为势能零点，所以有 应用拉格朗日方程 广义等效质量 等效刚度系数 * 例：已知质量m, 杆长l, 求系统微振动固有频率 解：系统的动能和势能 展开保留二阶小量 * 例：已知 m, OA=AB=L, 求系统微振动固有频率 解：系统的动能和势能 * 三、弹簧的等效刚度 * §7-2、单自由度系统的阻尼振动 运动微分方程 设： c:粘阻系数 一、欠阻尼状态（? ? ? 0） * 二、过阻尼状态（? ? 0） 三、临界状态（? = ? 0） §7-2、单自由度系统的阻尼振动 c:粘阻系数 * §7-3、单自由度系统的受迫振动 其中： 当 一、无阻受迫振动 当 称为共振频率 * §7-3、单自由度系统的受迫振动 二、有阻受迫振动 * （1）当 （2）当 （3）当 （4）当 B 取得极大值 解的特性讨论 * 例：已知： ，求滑块的动力学方程。 解：应用质心运动定理 取静平衡位置为坐标原点 x为滑块质心的坐标。 * 例：已知： ，求滑块的动力学方程。 应用Lagrange方程 取 x=0,θ=0 为零势能点 * 例：已知, 求相对振动方程。 解：应用牛顿第二定理 将该式对时间求二阶导数 * 例：已知 * §7-4 二自由度系统的自由振动 运动微分方程的建立 * §7-4 二自由度系统的自由振动 * 特征方程 特征根—纯虚根 上述方程有非零解，要求系数矩阵的行列式为零 * 满足上述方程的 特征向量 可靠性与系统工程学院学生会整理