理论力学课件资源—1静力学4B.pptVIP

例：已知 OA=L，求系统在图示位置平衡时，力偶矩M与力F的关系（不计摩擦） A B O 1，确定系统的自由度：1个 A B O 2，给出独立的虚位移，可以是广义坐标的虚位移，也可以是某些点的虚位移。 3，通过虚位移的求法，找出各力作用点的虚位移，和有力偶作用的刚体的（转角）虚位移 4，计算各个主动力（力偶）的虚功及其总和，并令虚功之和为零。 x y P 1，自由度 2，系统虚位移 3，力作用点的虚位移 4，计算虚功 2n根杆，长l，不计各处摩擦求维持平衡的力P A P G E D C B 例：已知：P 求BG，CE 杆内力 1，自由度 2，系统虚位移 3，力作用点的虚位移 4，计算虚功 例：已知 F，求 AG 杆上的约束力 A B C D E F G H a a a a 2a 例：已知 F，求 AG 杆上的约束力 B C E F H a a a 2a D P W 例：已知 W，不记杆重，求平衡力 P W 例：机构如图所示，弹簧刚度为k，当 AC = a 时，弹簧无变形。设在滑块上作用一水平力F，求该机构处于平衡时，A和C间的距离（x=？） A B C D E A B C D E y x 虚位移原理不便之例：已知OA 为柔索，AB为无质量刚性杆，水平力为F 求系统平衡位置。 y x 虚位移原理的不便之例：已知： 求平衡时的位置， x 1，自由度 2，系统虚位移 3，力作用点的虚位移 4，计算虚功 虚位移原理的方便之处： 多物体， 小自由度， 虚位移原理的思路： 从几何观点 从能量观点 §4-7、质点系在势力场中平衡的稳定性 平衡的稳定性(stability of equilibrium)：质点系处于某一平衡位置，若受到微小扰动后，仍在平衡位置的微小邻域内运动，则称平衡位置是稳定的(stable)，否则是不稳定的(unstable)。 一、势力场及势能 力场(force field)：物体受力完全由其所在位置决定， 这样的空间称为力场。 势力场(potential force field)：场力所做的功与物体经过的路径无关，这样的力场称为势力场或保守力场。 势能(potential energy)：质点从某一位置 A 到基准点 Ao ，有势力所做的功，称为质点在该位置的势能。基准点的势能为零。 二、势力场的特性 设作用在质点上的有势力为： 设质点的势能函数为： 则有关系式 三、质点系在势力场中的平衡条件 设质点系的势能函数为： 质点系在势力场中的平衡充分必要条件是： 质点系势能函数取极值是平衡的充分条件 四、质点系在势力场中平衡的稳定性 定理：质点系在势力场中的平衡位置是稳定的充分必要条件是系统在平衡位置的势能为极小值。 质点系在势力场中平衡及其稳定性分析的基本步骤： 1、给出系统的势能函数 2、确定系统的平衡位置 3、讨论平衡位置的稳定性 解：取 ? =0 为系统的零势位 若： 平衡位置是稳定的，否则是不稳定的 平衡位置 例：如图所示，滑块的质量为m,杆长为L(不计质量), 弹簧刚度系数分别为 。当杆铅垂时，弹簧无变形，求系统的平衡位置并分析其稳定性。 可靠性与系统工程学院学生会整理 可靠性与系统工程学院学生会整理 §4-2、约束及其分类 Constraints and their types 一、约束与约束方程 约 束： 限制物体空间位置或运动的条件 约束方程 constraint equation ：约束的数学表达式 y x M y x M 二、约束的分类 双面约束(bilateral constraint)：约束方程为等式的约束 y x M y x M 单面约束(unilateral constraint)：约束方程为不等式的约束 定常约束(steady constraint)：约束方程中不显含时间t 的约束 y x M y x M 定常与非定常约束 非定常约束(unsteady constraint)：约束方程中显含时间t 的约束 完整与非完整约束 完整约束(holonomic constraint)： 约束方程中不含速度项的约束 非完整约束(nonholonomic constraint)：约束方程中含有速度项(且不可积)的约束 s o R 纯滚动 约束方程: A M Example: Constraint equation 是否约束条件？ 限制一点还是整个刚体的运动？ 三、约束允许的位移 y x M 约束允许的位移: 满足约束方程的位移 约束允许的微小位移 y x 约束允许的微小位移: 满足微分形式约束方程的位移 example 约束对 A 点位置的限制 约束