高一数学变量中的相关关系；本章综合人教实验A版知识精讲.docVIP

高一数学变量中的相关关系；本章综合人教实验A版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 1. 变量中的相关关系 2. 本章综合 二. 重点、难点： 1. 散点图、正相关、负相关 2. 数据 1 2 … … y 回归直线方程： 样本相关系数： 时回归直线有意义 时回归直线无意义 【典型例题】 [例1] 为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系。该市统计调查队随机调查10个家庭，得数据如下： 家庭编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （收入）千元 0.8 1.1 1.3 1.5 1.5 1.8 2.0 2.2 2.4 2.8 （支出）千元） 0.7 1.0 1.2 1.0 1.3 1.5 1.3 1.7 2.0 2.5 求回归直线方程。 解： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.8 1.1 1.3 1.5 1.5 1.8 2.0 2.2 2.4 2.8 0.7 1.0 1.2 1.0 1.3 1.5 1.3 1.7 2.0 2.5 0.56 1.1 1.56 1.5 1.95 2.70 2.60 3.4 4.8 7.00 0.64 1.21 1.69 2.25 2.25 3.24 4.00 4 5.76 7.84 0.49 1 1.44 1 1.69 2.25 1.69 2.89 4 6.25 ∴ 回归直线有意义 ∴ 回归直线： [例2] 某市近10年的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下： 年份 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 x用户（万户） 1 1.2 1.6 1.8 2 2.5 3.2 4 4.2 4.5 Y（百万立方米） 6 7 9.8 12 12.1 14.5 20 24 25.4 27.5 （1）检验是否线性相关。 （2）求回归方程。 （3）若市政府下一步再扩大5千煤气用户。试预测该市煤气消耗量将达到多少。 解：（1）线性相关 （2） （3）代入 所以煤气量达3037万立方米 [例3] 为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本。 解：（1）随机地将这1003个个体编号为1，2，3，…，1003。 （2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行。 总体中的每个个体被剔除的概率相等（3/1003），也就是每个个体不被剔除的概率相等（1000/1003），采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是（50/1000），所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等，都是 [例4] 某农场种植的甲乙两种水稻，在连续6年中各年的平均产量如下： 哪种水稻的产量比较稳定？ 解： 因为，所以甲水稻的产量比较稳定 [例5] 已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下：x（血球体积，mm），y（血红球数，百万） （1）画出上表的散点图； （2）求出回归直线并且画出图形； （3）回归直线必经过的一点是哪一点？ 解：（1）见下图 （2）  设回归直线为 则 所以所求回归直线的方程为，图形如下： 故可得到 从而得回归直线方程是 点评：借助散点图，可以直观探究两个变量是否具有线形相关关系；运用由最小二乘法思想得到回归直线方程的回归系数和，会由数据求回归直线方程，并利用回归直线方程进行回归分析与预测。 【模拟试题】（答题时间：40分钟） 1. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ） A. 角度与它的余弦值 B. 正方形的边长与面积 C. 正n边形的边数和其内角度数之和 D. 人年龄与身高 2. 设有一个回归方程，则变量x增加1个单位时（ ） A. 平均增加1.5个单位 B. 平均增加2个单位 C. 平均减少1.5个单位 D. 平均减少2个单位 3. 已知两个变量x和y之间具有线性相关系，5次试验的观测数据如下： 经计算得回归方程的系数，则a等于（ ） A. B. C. D. 14.9 4. 判断下图中的两个变量，具有相关关系的是（ ） 5. 线性回归直线方程必过定点（ ） A. （0，0） B. C. D. 6. 已知回归直线方程为：，则时，y的估计值为 。 7. 对某种机器购置后运营年限x（1，2，3，…）与当年增加利润y的统计分析知具备线性相关关系，回归方程为：，估计该台机器使用 年最合算。