高一数学数列人教版【会员独享】.docVIP

高一数学数列人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 数列 二. 知识讲解： 1. 数列的概念 按一定顺序排列的一列数，它可以看成一个序号集合到另一个数的集合的映射。 2. 数列的表示法 （1）解析法：有通项公式和递推公式法。 （2）图象法：在直角坐标系内作出一列弧立点。 （3）列举法：一一列举出来。 3. 数列的分类 （1）按项数是否有限分可分为：有穷数列和无穷数列 （2）按项的大小分可分为：有齐数列和无齐数列 （3）按项与项的关系分可分为： 递增数列、递减数列、常数列和摆动数列 4. 数列的前n项和 当满足（）时，才是数列的通项公式，本节重点是求给定数列的通项公式。 【典型例题】 [例1] 根据下面各数列的前几项，写出数列的一个通项公式。 （1）0，3，8，15，24，…… （2）3，5，9，17，33，…… （3）1，，，，…… （4），，，，，…… （5）0，1，0，1，…… （6）6，2，6，2，…… 解： （1）联想数列1，4，9，16，25，……可知， （2）联想数列2，4，8，16，32，……则可知 （3）原数列即，，，，……则可知 （4）分子为偶数，分母，故 （5）联想到，1，，1，……的通项为，故此数列的通项为 （6）给定数列可写作4+2，4－2，4+2，4－2，……故它的通项 [例2] 数列满足，，求通项。 解：由，则 当时，，故 即 又当时，，故为给定数列的通项公式。 [例3] 若数列中，（），求。 解：由，则，故 …… 以上各式相加，得：，即 ，又 [例4] 设函数（），数列满足（）。 （1）求的通项公式。 （2）研究的单调性并判断数列的类型。 解： （1）由已知，有，即 由，则，故 （） （2） ? ? ? 故，为无穷有界递增数列。 [例5] 设数列为，，……，判断该数列类型并求这个数列的前几项和为最大。 解：由，则 故，数列为无穷有界递减数列 令，得 又由，故从第16项开始出现负值，且第15项又不等于0，所以数列的前15项之和为最大。 【模拟试题】 一. 选择题： 1. 已知数列满足，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列的通项公式为，则数列的前n项和达到最大时，n的值等于（ ） A. 15 B. 18 C. 16或17 D. 19 3. 已知的通项公式为，，则这个数列的前30项的乘积为（ ） A. 5 B. C. 6 D. 4. 数列满足，，，，则的值等于（ ） A. 5 B. 4 C. D. 二. 填空题： 1. 已知数列满足，（），则 。 2. 已知数列的通项公式为，则是该数列的第 项。 3. 数列1，1，2，2，3，3，4，4，……的一个通项公式为 。 4. 已知数列的前n项和满足关系式，则的通项公式为 。 三. 解答题： 1. 已知数列（）是递增数列，试确定a的取值范围。 2. 已知数列中，，数列中，，当时，，，求，。 【试题答案】 一. 选择题： 1. C 2. C 3. A 4. A 二. 填空题： 1. 2. 3 3. 4. 三. 解答题： 1. 解： 2. 解： ? 又由 故，