高一数学平面直角坐标系中的基本公式及直线方程人教实验B版知识精讲.docVIP

高一数学平面直角坐标系中的基本公式及直线方程人教实验B版 【本讲教育信息】 一、教学内容： 平面直角坐标系中的基本公式及直线方程 二、学习目标 1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和一般式，确定一条直线需要两个独立的已知量，并能根据条件熟练地求出直线方程或用待定系数法求出直线方程中的未知量。 2、在运用直线的斜率解题时，注意不要遗漏斜率不存在的情形。 三、知识要点 1、在数轴上，设点A的坐标为，点B的坐标为，则AB=－。 2、数轴上两点A，B的距离为d（A，B）== 3、计算A，B两点之间的距离公式 d（A，B）== 4、已知A，B。则线段中点的坐标为， 5、倾斜角：在平面直角坐标系中，把x轴绕直线L与x轴的交点按逆时针方向旋转到和直线L重合时所转的最小正角。当直线L和x轴平行或重合时，我们规定直线L的倾斜角为0°。故倾斜角的范围是[0，π。 6、斜率：不是90°的倾斜角的正切值叫做直线的斜率，即k=tanα。 7、过两点P（x1，y1），P（x2，y2），（x1≠x2）的直线的斜率公式——k=tanα= 8、直线方程的几种形式： 直线名称 方程形式 常数意义 适用范围 备注 ①点斜式 y－y0=k（x－x0） k为斜率，（x0，y0）为线上定点 k存在 k不存在时 x= x0 ②斜截式 y=kx+b k为斜率，b为y轴上截距 k存在 k不存在时 x= x0 ③两点式 （x1，y1）， （x2，y2）是线上两定点且（x1≠x2 ，y1≠y2）， 不垂直于x，y轴 x1=x2时x=x1 y1=y2时y=y1 ④截距式 ，b 分别为x，y轴上的截距 不垂直于x，y轴和过原点 =b=0时y=kx ⑤一般式 Ax+By+C=0 A，B不同时为0 任意直线 A，B，C为0时，直线的特点 注意：除了一般式以外，每一种方程的形式都有其局限性。 【典型例题】 例1、求满足下列条件的直线的方程： 在y轴上的截距为，且它与两坐标轴围成的三角形面积为6。 解：设直线l的方程为， 由题意得， 。 当时，直线的方程为 即。 当时，直线的方程为 即。 例2、已知△ABC中，B点坐标为（1，2），BC边上的高线AD的方程为x－2y+1=0 ，角A平分线为y=0，求AC，BC边所在直线的方程。 解： AC边所在直线的方程为：y= －（x+1） 由BC⊥AD， 所以 BC边所在直线的方程为 例3、已知△ABC的三个顶点A（－3，0），B（2，1），C（－2，3）.求： （1）BC边所在直线的方程； （2）BC边上的中线AD所在直线的方程； （3）BC边的垂直平分线DE的方程. 解：（1）； （2）由已知得BC中点D（0，2），BC边的中线AD过A（－3，0）， D（0，2）两点， 由截距式易得AD所在直线的方程为2x－3y+6=0； （3）∵， ∴BC边的垂直平分线DE的斜率， 故由点斜式得DE所在直线的方程为y=2x+2。 思维点拨：合理选取直线方程的形式有利于提高解题的速度. 例4、过点P（2，1）作直线l分别交x，y的正半轴于A，B两点，求： （1）△ABO面积的最小值，及相应的直线方程 （2）若︱OA︱+︱OB︱取最小值时，求直线的方程 （3）若︱PA︱·︱PB︱取最小值时，求直线的方程 解：显然直线的斜率存在。 设直线方程为y－1=k（x－2）（k0） 得点A（）， B（0，1－2k） （1）S△ABO=︱OA︱·︱OB︱= （） （1－2k）=2+（－2k－） ∵k0 ∴S△ABO≥4，此时即直线方程为x+2y－4=0 （2）︱OA︱+︱OB︱=（）+ （1－2k） ≥ 此时 即直线方程为x+ （3）︱PA︱·︱PB︱=， 此时 即直线方程为x+y－3=0 例5、某房地产公司要在荒地上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一栋八层的公寓，问如何设计才能使面积最大？并求面积的最大值（精确到1m2） 解：在线段AB上任取一点p，作垂线CD、DE， 则AB的方程为， 设p（x，20－）， 则S=（100－x）[80－（20－）] （0≤x≤30） 得 （0≤x≤30） 配方得：x=5，y=时S取得最大值6017平方米 本讲涉及的主要数学思想方法 1. 对直线方程中的基本概念，要重点掌握好直线方程的特征值（主要指斜率、截距）等问题； 由于一次函数的图象是一条直线，因此有关函数、数列、不等式、复数等代数问题往往借助直线方程进行，考查综合能力及创新能力 2. 直线是最简单的几何图形，是解析几何最基础的部分，本章的基本概念；基本公式；直线方程的各种形式以及两直线平行