高一数学向量几何人教版知识精讲.docVIP

高一数学向量几何人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容 向量几何 【典型例题】 [例1] 已知向量与反向，下列等式成立的是（ C ） A. B. C. D. 解：利用向量加、减法的法则，当与反向时为与长度之和。 [例2] 已知非零向量、、，条件甲：，条件乙：、、组成三角形ABC，则甲是乙的（ B ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解：利用向量加法的法则可知，恒成立，故乙甲，但甲乙。 [例3] 已知任意四边形ABCD，E为AD中点，F为BC中点，求证： 证：如图： 两式相加，得 另法： [例4] 如图所示，已知的两边AB、AC的中点分别为M、N，连结BN、CM并延长到P和Q使，用向量的方法证明P、A、Q三点共线 证明： 同理 而 故 ，则P、Q、A三点共线 [例5] 如图，ABCD是梯形，AB//CD，且，M、N分别是DC和AB的中点，已知，，试用和表示和 解： 由 由例3结论，有 故 【模拟试题】 一. 选择题 1. 下列结论中正确的是（ ） A. 若和满足，且与同向，则 B. 若，则与的长度相等且共线 C. 对于任意向量、必有 D. 不能与任何向量平行 2. 下面有四个式子：① ② ③ ④ 则正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 3. 如图，点M是的重心，则为（ ） A. B. C. D. 4. 如图O为正六边形ABCDEF的中心，图中与向量共线的向量有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图所示，四边形ABCD中，已知，，，表示的是（ ） A. B. C. D. 6. 设、是两个不共线的向量，则向量与共线的充要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正方形ABCD的边长为1，，，则（ ） A. 0 B. 3 C. D. 8. 在平行四边形ABCD中，设，，，，则下列等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 二. 填空题 9. 向量、满足，，则的最大值、最小值分别为 。 10. 设表示向正西北走10km，表示正东北走5km，表示正东南2km，则表示 。 三. 解答题 11. 如图所示，OADB是以向量，为边的平行四边形，又，试用、表示：、、 12. 用向量方法证明：顺次连结任一四边形各边中点所得四边形为平行四边形 【试题答案】 一. 1. C 2. A 3. D 提示： 4. C 提示：与共线的有：、、 5. B 提示： 6. D 7. D 8. B 二. 9. 20、4 10. 向东北走10km 提示： 三. 11. 解： 12. 证明：如图，设四边形各边中点依次为E、F、G、H 由 则 即 故四边形EFGH为 用心 爱心 专心