§2.2-等差数列--A.pptVIP

第二章 数 列 §2.2 等差数列 匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm） 2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由。 求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由此解出a1和d ，再代入通项公式。 像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。 等差数列的图象2 等差数列的图象3 * 1+2+3+···+100=? 高斯，(1777—1855） 德国著名数学家。 得到数列 1，2，3，4， … ，100 问题情景一 高斯是德国数学家，也是天文学家和物理学家，他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大， 可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。 姚明刚进NBA一周训练罚球的个数： 第一天：6000， 第二天：6500， 第三天：7000， 第四天：7500， 第五天：8000， 第六天：8500， 第七天：9000. 得到数列： 6000，6500，7000，7500， 8000，8500，9000 问题情景二 问题情景三 ，23， ，24， 25， ，26， ，23， ，24， ，25， ，26， 得到数列 ，26 　姚明罚球个数的数列： 　6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000 发现？ 观察：以上数列有什么共同特点？ 从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。 高斯计算的数列： 1，2，3，4， … ，100 观察归纳 ，23， ，24， 25， ，26 运动鞋尺码的数列 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。 等差数列定义 ②6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000 公差d=1 公差d=500 ，23， ，24， ，25， ，26 ③ 公差d= ①1，2，3,…,100； 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。 等差数列定义 数学语言： an-an-1=d （d是常数，n≥2，n∈N*） 或an+1－ an = d （ d是常数, n∈N*） 想一想 公差是0 3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多 少?若不是，说明理由。 不是 1、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由。 公差是-2 想一想 小结： 1、判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断an+1-an 是不是同一个常数。 2、公差d是每一项（从第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0。 练习： 已知等差数列的首项为12，公差为－5， 试写出这个数列的第2项到第5项． 解: 由于 ，因此 在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列： （1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0 3 -6 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。 思 考 ( 3 ) , ( ) , 问题情景四 观察数列：1，3，5，7，… 思 考： 在数列中a100=？我们该如何求解呢？ 如何求一般等差数列的通项公式？ 设一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则有： a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，… 所以有： a2=a1+d, a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2d a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d …… an=a1+(n-1)d 问an=? 通过观察：a2， a3，a4都可以用a1与d 表示出来；an与d的系数有什么特点？ 当n=1时，上式也成立。 归纳： 等差数列的通项公式：首项为a1 ,公差为d的等差数列 ｛an｝的通项公式: an = a1 + (n－1)d a1 、an、n、d知三求一 an=am +(n-m)d(n,m∈N*) 变形 等差数列通 项 公 式 的 归纳 例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项； （2）判断-401是不是等差数列 –5,-9 ,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。 分析： （1）由给出的等差数列前三项，先找到首项a1,