2.1.1-数列的概念及表示方法.pptVIP

第二章 数列 2．1 数列的概念与简单表示法 第一课时 数列的概念及表示方法 1．数列的概念 顺序 项 (1)按照一定______排列着的一列数叫做数列，数 列中的每 一个数叫做这个数列的______． 首 (3)数列的第一项 a1 也称为______项，an 是数列 的第 n 项． 该数列的前 5 项． (2)数列的一般形式： a1， a2， a3，…， an， …简记为{an} 第n项 2．数列的分类 有穷 无穷 (1)按项数分类：项数有限的数列称为________数 列，项数无限的数列称为________数列． (2)按项与项之间的大小分类： ①递增数列：对于任意的n≥1，n∈N，都有an＋1an； ②递减数列：对于任意的n≥1，n∈N，都有an＋1an； ③常数列：对于任意的n≥1，n∈N，都有an＋1＝an. ④摆动数列 练习 2：分别写出以下几个常见数列的一个通项公式： 3．数列的通项公式 如果数列{an}的第 n 项 an 与项数 n 之间的关系可以用一个公式来 表 示，那 么 这 个 式 子 就 叫 做 这 个 数 列 的_________． (1)1,2,3,4,5，…，an＝________； (2)1,3,5,7,9，…，an＝________； (3)1,4,9,16,25，…，an＝________； (4)1,2,4,8,16，…，an＝________； (5)1，－1,1，－1，…，an＝________. 2n－1 n n2 2n－1 (－1)n＋1 通项公式 4.数列与函数的关系. 答案：从函数的角度看数列：数列可以看作是以正整数集 N *(或它的有限子集{1,2,3，…，n})为定义域的函数an＝f(n)当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值， 这里的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从 1 开始依次增． 而数列的通项公式就是相应的函数解析式。 1．{an}与an是否相同？ 答案：{an}表示整个数列，而an只表示数列{an}中的第n项，二者是不同的概念． 2．数列的通项公式是唯一的吗？ 【问题探究】 题型 1 由数列的前几项求通项公式 【例 1】 根据数列的前几项，写出下面数 列的一个通项公式： (1)3,5,9,17,33，…； an＝2n＋1(n∈N*)． 根据数列的前几项求通项公式时可参考如下思路： ①先统一项的结构，如都化成分数、根式等； ②分析结构中变化的部分与不变的部分，探索变化 部分的规律与对应序号间的函数解析式； ③对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值， 再用(－1)n 处理符号； ④对于周期数列，可考虑拆成几个简单数列之和的 形式，或者利用周期函数，如三角函数等． 【变式与拓展】 1．写出下列数列的一个通项公式： 题型 2 数列中项的求解与判断 【变式与拓展】 2．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项 an 是关于项数 n的一次函数． (1)求数列{an}的通项公式； (2)判断 88 是否为数列{an}的项． ∴an＝4n－2. (2)设an＝88，则4n－2＝88，n＝22.5. ∵n N*，∴88不是数列{an}中的项． 题型 3 数列的单调性及最值问题 【例 3】 已知数列{an}的通项公式为 an＝－n2＋6n. (1)数列中有多少项是正数？ (2)当 n 为何值时，an 有最大值？最大值是多少？ 【变式与拓展】 (1)写出它的一个通项公式； (2)判断它的增减性． 【例 4】数列{an}的通项公式为 an＝－2n2＋29n＋3，求{an}的最大项． 易错题 小结 1．数列的概念； 2. 数列的分类； 3. 数列的通项公式； 4. 函数与数列的关系； 5. 如何求数列的通项公式等. 作业：完成精讲精练及活页作业