2.1.1-数列的概念与简单表示法(一).pptVIP

* * (1)人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为 (2)“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。如果将“一尺之棰”视为一份，那么每日剩下的部分依次为 1、考察下面的问题 1740，1823，1960，1989，2072，… 问题创设 ( 1 )三角形数 ( 2 )正方形数 2、观察以下2个例子： 1 3 6 10 1 4 9 16 问题创设 一、数列的概念： 按一定次序排列的一列数叫做数列 思考1：拿“1，2，3”这三个数来排，能排出几个数列？ 例如：三角形数 1，3，6，10，… 正方形数 1，4，9，16，… 1，2，3 2，1，3 3，1，2 1，3，2 2，3，1 3，2，1 注意：每个数列中的数都有特定的顺序，但不一定要有 特殊的规律. 一、数列的概念： 按一定次序排列的一列数叫做数列 注：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次 叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项. 我们常把数列的一般形式写成 a1，a2，a3，…，an，…. (n∈N*) 简记作{an} 。 例如：若用{an}来表示“2，1，3”这个数列，则a2=____； 1 思考2：能不能把数列“2，1，3”记为{2，1，3}？ 不行，{2，1，3}是一个集合，集合中的元素是 没有顺序的 一、数列的概念： 按一定次序排列的一列数叫做数列 注：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次 叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项. 我们常把数列的一般形式写成 a1，a2，a3，…，an，…. (n∈N*) 简记作{an} 。 思考3：{an} 与an的意思一样吗？ {an}表示一个数列：a1，a2，a3，…，an，…. an表示数列{an}中的第n项 各项都相等的数列 从第2项起，有些项大于它的前一项， 有些项小于它的前一项的数列 二、数列的分类： 1、以项数来分类： （1）有穷数列： （2）无穷数列： 2、以各项的大小关系来分类： （1）递增数列： （2）递减数列： （3）常 数 列： （4）摆动数列： 项数有限的数列 项数无限的数列 对任意n∈N*，总有an+1an (或an+1-an0) 对任意n∈N*，总有an+1an (或an+1-an0) 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列 思考：观察下列数列的特点，用适当的数填空，并猜想 这些数列的第n项an是什么？ （1）1 ， ，9，16，25， ，49，… ； （2）2，4， ，16，32， ，128，… ； （3）1，-1，1 ， ，1，-1 ， ，-1，… ； 4 36 8 64 -1 1 三、数列的通项公式： 如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以 用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的 通项公式，简称通项。 例如：an=n2 就是数列1，4，9，16，…的一个通项公式 注意：①通项公式的主要作用是“知序号可求项” 如：数列{n2}的第11项是_______ ②一些数列的通项公式不是唯一的； 如：数列1，-1，1，-1，… ③不是每一个数列都能写出它的通项公式。 如：1，24，8，3，19 121 例1、试写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数： 变题：4，6，8，10 变题：-3，-1，1，3 （1）2，4，6，8； （2）1，3，5，7； an=2n an=2n+2 an=2n-1 an=2n-5 变题：5，55，555，5555 （4）9，99，999，9999； （1）-2，2，-2，2； （2） （3）2，0，2，0； 拓展、试写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项 分别是下列各数： 练习：课本P31第1，4题 小结 观察法求通项公式： （1)常见数列：正整数列；奇数列，偶数列，平方数列，三角形数列， （2) 分数列：观察分子、分母的特点。 （3) 指数数列：观察底数、指数的特点。 （4) 各项符号一正一负： 例1、已