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* 温故知新 1、正弦定理和余弦定理的概念 正弦定理： 余弦定理：a2 = b2+c2-2bccosA b2 = a2+c2-2accosB c2 = a2+b2-2abcosC 2、正弦定理和余弦定理可解哪些三角形？ 余弦定理可解决三角形中： （1）已知三边，求三个角。 （2）已知二边及一角，求其它边和角。 正弦定理可解决三角形中： （1）已知二角及一边 求其它边和角。 （2）已知二边及其中一边的对角，求其它边和角。 在修建“万里长江第一隧道”—武汉过江隧道时， 由于环境因素不可直接测量其长度，于是工作人员 分别以船舶设计院和月亮湾为顶点测量出B，C两个 角，以及BC两地之间距离，那么我们能否结合这些 测量值计算出隧道的长度呢？ 问题引入 解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题中抽 象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求 的量，从而得到实际问题的解。 在这个过程中，贯穿了数学建模的思想。这种思想即是从 实际问题出发，经过抽象概括，把它转化为具体问题中的数学 模型，然后通过推理演算，得出数学模型的解，再还原成实际 问题的解。正弦定理和余弦定理体现了三角形中边角之间的相 互关系，在测量学，运动学，力学，电学等诸多领域有着广泛 的应用。 例1 如图，设AB两点在河的两岸，要测量两点之间的距离， 测量者在A的同侧，在A的同侧选定一点C，测出AC的距离是55 m，∠BAC=51°, ∠ACB=75°.求AB两点间的距离。（精确到0.1m） 分析：所求的边AB的对角是已知的，又已知三角形的一边AC，根据三角形内角和定理可计算出边AC的对角，根据正弦定理，可计算出边AB. 典型例题 55m 51° 75° 解 根据正弦定理，得 答：A、B两点间的距离为65.7 m。 几何画板5.0单文件增强版.exe 为了测量河对岸A,B两点之间的距离，在河岸这边取点C, D，测得∠ADC=85°， ∠BDC=60°, ∠ACD=47°, ∠BCD =72°,CD =100m,设A,B,C,D在同一平面内，试求A,B 之间的 距离。（精确到1m） A B C D 基本训练题 60° 25° 47° 25° 100m 48° 48° 例2 如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部 在同一水平直线上的C,D两处，测得烟囱的仰角分别是 和 ，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱 的高。 想一想 图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，求什么？ 答：烟囱的高为 29.9 m. A A1 B C D C1 D1 解： =45° =60° 12m 1.5m 15° 求高度 底部不可达 底部不可达 底部可达 求距离 两点都不可达 两点之间可视不可达 两点之间不可通也不可视 A B C A B C b a a A B C D a A B C a A B C D a A B C D a 1 1 2 1 2 3 4 1 1 2 1 2 3 基本知识点总结