1.2应用举例(必修五-数学-优秀课件).pptVIP

* 个旧三中 王春芳制作 * * 例1:设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，∠BAC＝51°， ∠ACB＝75°，求A、B两点间的距离（精确到0.1m） 55m 51° 75° A B C 54° ∴由正弦定理 得 答：A,B两点间的距离为65.7米。 例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。 分析：用例1的方法，可以计算出河两岸两点之间的距离CA、CB，再在△ABC中由余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。 A B D C 例3. AB是底部B不可到达的一个建筑物,A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法. A B H G E 例4 在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α＝54°40′，在塔底C处测得A处的俯角β＝50°1′已知铁塔BC部分的高为27.3m，求出山高CD(精确到1m) D A B C ? ? CD=BD-BC=BD－27.3 解：在△ABC中，∠ACB=90°+β, ∠ABC=90°-α 则，∠BAC=α-β 例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD. 根据正弦定理 得 在Rt△BCD中， 答：山的高度约为1047米。 B D A C 5km 15° 25° 8° 解：在△ABC中， 32o 例6. 如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75o的方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32o的方向航行54.0 n mile后达到海岛C. 如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离? (角度精确到0.1o，距离精确到0.01n mile) C A B 75o 北 西 东 南 32o C A B 75o 67.5 54.0 解：在△ABC中， 由余弦定理得 由正弦定理得 例7. 在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S （精确 到0.1cm2） (1)已知 a＝14.8cm, c＝23.5cm, B＝148.5o; (2)已知B＝62.7o, C＝65.8o, b＝3.16cm; (3)已知三边的长分别为a＝41.4cm, b＝27.3cm, c＝38.7cm. A B C a b c * * * *