1.1.1正弦定理课件：(比赛用).pptVIP

一、创设情境 1、问题的给出： 2、实际问题转化为数学问题： 如图，要测量小河两岸A，B两个码头的距离。可在小河一侧如在B所在一侧，选择C，为了算出AB的长，可先测出BC的长a，再用经纬仪分别测出B，C的值，那么，根据a, B，C的值，能否算出AB的长。 A. B. .C a A. B. .C a 已知三角形的两个角和一条边，求另一条边。 A C B c b a 想一想? 问题 （2）上述结论是否可推广到任意三角形?若成立，如何证明？ （1）你有何结论? 二、定理的猜想 (1)当 是锐角三角形时,结论是否还成立呢? D 如图:作AB上的高是CD,根椐 三角形的定义,得到 1.1.1 正弦定理 B A C a b c E (2)当 是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立? B A C b c a 1.1.1 正弦定理 D （1）文字叙述 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等. （2）结构特点 （3）方程的观点 正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个. 能否运用向量的方法来证明正弦定理呢? 和谐美、对称美. 正弦定理: =2R 在锐角三角形中 由向量加法的三角形法则 B A C 在钝角三角形中 A B C 具体证明过程 马上完成! 如图：若测得a＝48.1m，B＝43 ° ， C＝69 °，求AB。 解： A＝180 °－（43 °＋69 °）＝68 ° a AB sinA sinC = A. B. .C a 在 ABC中，由正弦定理得： a·sinC sinA ∴AB= 48.1· sin69° sin68 ° = ≈48.4(m) 学以致用 You try 解： ∵ 正弦定理应用一： 已知两角和任意一边，求其余两边和一角 例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝ ，A＝45°， 　　求B和c。 变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝ ，A＝45°， 　　 求B和c。 变式2：在△ABC中，已知a＝ ，b＝ ，A＝45°， 　　 求B和c。 正弦定理应用二： 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进 而可求其它的边和角。（要注意可能有两解） 点拨：已知两角和任意一边，求其余两边和一角, 此时的解是唯一的. 点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形时,通常要用到三角形内角和定理或大边对大角定理等三角形有关性质. 练习2、在 ABC中，若 a=2bsinA，则B＝( ) A、 B、 C、 D、 或 或 练习1、在 ABC中，若A：B：C=1：2：3，则 a:b:c＝( ) A、1:2:3 B、3:2:1 C、1: :2 D、2: :1 自我提高！ A、等腰三角形 　　　　B、直角三角形 C、等腰直角三角形 　　　 D、不能确定 C C B 已知边a,b和角Ａ，求其他边和角． Ａ为锐角 absinA 无解 a=bsinA 一解 bsinAab 两解 一解 a≥b Ａ为直角或钝角 ab 一解 a≤b 无解 Ａ Ｂ Ｃ b a Ａ Ｃ b a Ａ Ｃ a b Ａ Ｂ Ｃ a b Ａ Ｂ１ Ｂ２ Ｃ a b Ａ Ｂ Ｃ a b 二种 —— 平面几何法 向量法 定理 应用 方法 课时小结 二个 —— 已知两角和一边（只有一解） 已知两边和其中一边的对角 （有一解，两解，无解） 一个 ——正弦定理 C c B b A a sin sin sin = = 思考题: