1.1正弦定理和余弦定理2.pptVIP

余弦定理 余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 利用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知三边，求三个角 ; （2）已知两边和它们的夹角，求第三边，进而还可求其它两个角。 归纳： 练习： 解：由余弦定理可知 BC2=AB2+AC2-2AB×AC·cosA =4+9 - 2×2×3× =7 ∴BC= 1.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A= ，求BC的长 余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 勾股定理 令C＝900 勾股定理与余弦定理有何关系？ 勾股定理 A为钝角; A为锐角. 2. 在三角形ABC中,已知a=7,b=10,c=6,判断三角形ABC的形状. 练习： 在△ ABC中，已知a=7,b=8, cosC= , 求最大角的余弦值 分析：求最大角的余弦值，最主要的是判断哪个角是最大角。由大边对大角，已知两边可求出第三边,找到最大角。 解： 则有：b是最大边，那么B 是最大角 一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三 边长为（ ） 分析： 要看哪一组符合要求，只需检验哪一个选项中的最大角是钝角，即该角的余弦值小于0。 B中： ，所以C是钝角 D中： ，所以C是锐角， 因此以4，5，6为三边长的三角形是锐角三角形 A、C显然不满足 B A、1，2，3 B、2，3，4 C、3，4，5 D、4，5，6 小结 1、余弦定理及其推论 2、余弦定理的应用 （1）已知三边，求三个角 ; （2）已知两边和它们的夹角，求第三边，进而还可求其它两个角。 （3）判断三角形 ＝ ＝ （R为△ABC 外接圆半径） ＝ 2R 求证: 补充作业