分式方程的解法（第二课时） 教案.docVIP

《分式方程的解法》预学案 教学目标： 1.了解增根的意义及解分式方程可能产生增根的原因，明确验根 是解分式方程的一个重要且必要的步骤。 2.能化分式方程为整式方程，体验转化的数学思想方法。 一．旧知回顾 例： 解方程 解：方程两边同乘 x x-2 ，得x 3 x-2 解这个一元一次方程，得x 3 检验：将 x 3 代入原方程，得 左边 右边 所以，x 3 是原方程的根 解分式方程的基本思路是：_____________________________ 一般步骤是：______________________________________ 学生活动：（口答）解分式方程的基本思路是：方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程。 一般步骤是：去分母、解整式方程、检验、下结论。 教师活动：（1）引导学生回顾解一元一次方程时有没有必须检验？ （没有，这个步骤可以在演草本上进行） （2）引入正题：其实，这里的检验也不仅是为了验证我们求得的根是否是原方程的根，而更重要的目的是为了验证它是否是原方程的增根。 二．预习检测： 在方程变形的过程中，产生的___________的根叫做方程的增根，增根应当舍去。 验根就是把求出的根代入原方程检验，如果求出的根使原方程的一个__________的值是0，那么这个根就是方程的增根。 三．课内探究 （一）在解方程 - 8 时，小亮的解法如下： 解：方程两边同乘（x－7）,得 x－8＋1 8 x－7 解这个一元一次方程，得 X 7 思考：（1）你认为x 7 是原方程的根吗？ 学生观察后口答 ：x 7 不是原方程的根，因为它使方程中分母为0，分式没有意义。 产生增根的原因是什么？ 教师媒体动画提示：“我”是（x-7）？奇怪？为什么方程两边同乘了“我”就变质了呢？ 学生活动：小组交流、讨论并口头展示 若有困难，教师作适当提示： 等式变形的条件是两边同乘以非零数或整式，而x-7可能为零。 师生共同总结产生增根的原因及验根方法： 原分式方程与变形后的整式中未知数的取值范围不同，我们在方程的两边同乘了一个可能令分母等于0的整式。因此解分式方程可能产生增根。所以,解分式方程必须验根，目的在于检验整式方程的根是否是原方程的增根。验根的方法是代入到原分式方程的各分母或最简公分母中，只要有一个分母为0或最简公分母为0，则为增根，应舍去。 典例剖析：例1 解方程 － 1 师生活动：一生口述过程，教师板书，其他生观察并适时补充与矫正，教师再次强调解分式方程的步骤，特别是验根一步不能掉去 相应练习： 1．解方程：（1） （2） -1 各一生板演，其他生做在练习本上，做完后小组内交流答案，优生给予学困生适当辅导，然后师生共同反馈矫正。 2．下列关于x的方程若有增根，增根可能是几？ 1 - 0 2 － 0 学生活动：思考后口答增根的值 （三）变式训练 例2．若方程 － 0有增根，求m值. 学生活动：先交流解题思路，然后自主解答，并有一生板演 教师：与生反馈矫正后总结解题步骤 （1）去分母化分式方程为整式方程 （2）把可能的增根代入整式方程 （3）求出字母系数的值 四．课堂小结：学生谈本节课的收获与存在困惑 教师作适时点拨 五．当堂检测： 1.解方程 + ，分以下四步，其中错误的一步是（ ） A. 确定各分母的最简公分母 x-1 x+1 B.方程两边都乘以 x-1 x+1 得，2 x-1 +3 x+1 6 C.解这个方程得x 1 D.原方程的解是x 1 2.解方程 + 学生独立完成后教师出示答案并反馈目标达成度 课后提升： a为何值时,关于x的方程 + 会产生增根？